Применение линз
Линзы используют для управления светом: они собирают или рассеивают лучи и благодаря этому создают изображения предметов. Принцип работы очков, лупы, фотоаппарата, микроскопа и телескопа основан на преломлении света в линзе.
Как линза создаёт изображение
Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями. Выпуклая линза толще в середине и собирает параллельные лучи в одной точке — фокусе. Вогнутая линза тоньше в середине и рассеивает лучи так, будто они выходят из мнимого фокуса.
Положение, размер и вид изображения зависят от расстояния от предмета до линзы. Для анализа используют главную оптическую ось, оптический центр линзы и фокусное расстояние. Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, считают не изменяющим направления. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после выпуклой линзы проходит через фокус.
Оптическая система — совокупность линз, зеркал и других элементов, которые изменяют направление распространения света и формируют изображение.
Для тонкой линзы расстояния связаны формулой линзы: если предмет и действительное изображение находятся по разные стороны линзы, используют величины \(a\) и \(b\), а фокусное расстояние равно \(F\).
Здесь \(a\) — расстояние от предмета до линзы, \(b\) — расстояние от линзы до изображения, \(F\) — фокусное расстояние. Все расстояния в расчётах должны быть выражены в одинаковых единицах, например в сантиметрах или метрах.
Очки и лупа
Очки исправляют недостатки зрения с помощью линз, расположенных перед глазами. При близорукости человек хорошо видит близкие предметы, но плохо — далёкие. Изображение далёкого предмета образуется перед сетчаткой, поэтому используют рассеивающие, вогнутые линзы. Они немного «раздвигают» лучи, и изображение смещается назад, на сетчатку.
При дальнозоркости близкие предметы видны плохо: изображение без очков формировалось бы за сетчаткой. Используют собирающие, выпуклые линзы. Они заранее сближают лучи и помогают получить изображение на сетчатке.
Близорукость исправляют рассеивающей линзой, дальнозоркость — собирающей. Оптическую силу линзы обозначают \(D\) и измеряют в диоптриях.
В формуле \(F\) выражают в метрах. Если линза собирающая, её оптическая сила положительна; если рассеивающая — отрицательна. Например, линза с \(F=0{,}5\) м имеет \(D=2\) дптр, а линза с \(F=-0{,}25\) м — \(D=-4\) дптр.
Лупа — это собирающая линза с небольшим фокусным расстоянием. Предмет помещают между линзой и её фокусом. Лупа создаёт мнимое, прямое и увеличенное изображение. Такое изображение нельзя получить на экране, потому что световые лучи после линзы не сходятся в точке изображения.
Какую линзу применяют для исправления близорукости?
Фотоаппарат и проектор
В фотоаппарате объектив — это система из нескольких собирающих линз. Он создаёт на светочувствительной матрице или плёнке действительное, перевёрнутое и обычно уменьшенное изображение предмета. Матрица должна находиться в том месте, где сходятся лучи, иначе фотография получится нерезкой.
При изменении расстояния до предмета положение изображения меняется. Поэтому в фотоаппарате выполняют фокусировку: изменяют расстояние между объективом и матрицей или перемещают элементы объектива. Диафрагма регулирует количество света, проходящего через объектив, а затвор определяет время освещения матрицы.
Проектор работает подобно фотоаппарату, но в обратном направлении. Ярко освещённый маленький предмет помещают перед собирающей линзой немного дальше её фокуса. Линза создаёт на экране действительное, перевёрнутое и увеличенное изображение. Чтобы надпись на экране была прямой, исходный объект часто располагают перевёрнутым.
Действительное изображение возникает в месте фактического пересечения световых лучей. Его можно получить на экране. В фотоаппарате и проекторе изображение действительное.
Мнимое изображение получается при пересечении продолжений лучей. Оно не проецируется на экран. Примеры — изображение в лупе и изображение предмета в плоском зеркале.
Разбор задачи с формулой линзы
Задача. Предмет находится на расстоянии \(a=30\) см от собирающей линзы с фокусным расстоянием \(F=10\) см. Найдите расстояние до изображения и определите его вид.
Изображение находится на расстоянии 15 см от линзы. Оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное.
Для оценки размера изображения используют увеличение линзы. Если абсолютное значение увеличения больше единицы, изображение увеличенное; если меньше единицы — уменьшенное.
В этой формуле \(h\) — высота предмета, \(h'\) — высота изображения. Знак увеличения может указывать на перевёрнутость изображения, но в простых расчётах часто сравнивают абсолютные значения.
Другие оптические приборы и типичные ошибки
В микроскопе используются две собирающие линзы: объектив создаёт увеличенное промежуточное изображение, а окуляр рассматривает его как лупа и дополнительно увеличивает. В телескопе объектив собирает свет далёкого объекта, а окуляр увеличивает полученное изображение. В бинокле для изменения направления света также применяют призмы; они делают изображение прямым и уменьшают длину прибора.
В оптических приборах важно различать увеличение и яркость. Большая линза может собрать больше света, но увеличение определяется не только её размером, а взаимным расположением линз и фокусными расстояниями.
1. Путают выпуклую и вогнутую линзы: выпуклая собирает лучи, вогнутая рассеивает. 2. Используют сантиметры в формуле \(D=1/F\): для диоптрий фокусное расстояние нужно перевести в метры. 3. Считают любое изображение действительным: мнимое изображение нельзя получить на экране. 4. Забывают, что изображение в фотоаппарате перевёрнутое. 5. Подставляют в формулу линзы расстояния в разных единицах.
Сначала сравните расстояние до предмета с \(F\) и \(2F\). Для собирающей линзы предмет дальше \(2F\) даёт уменьшенное изображение, между \(F\) и \(2F\) — увеличенное, а между линзой и \(F\) — мнимое, прямое и увеличенное.
Проверьте себя
Главное
- Выпуклая линза собирает свет, а вогнутая рассеивает его.
- Формула тонкой линзы: \(\frac{1}{F}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\); оптическая сила: \(D=\frac{1}{F}\), где \(F\) выражено в метрах.
- Очки исправляют близорукость рассеивающими линзами, а дальнозоркость — собирающими.
- Лупа создаёт мнимое, прямое и увеличенное изображение.
- Фотоаппарат и проектор используют действительные изображения; микроскоп и телескоп применяют несколько линз для увеличения.