Линза
Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, обычно сферическими. Линзы изменяют направление распространения света и позволяют получать изображения предметов; их действие основано на преломлении света.
Что такое линза и какие они бывают
В школьных задачах рассматривают тонкие линзы: их толщиной по сравнению с радиусами поверхностей и расстояниями до предмета можно пренебречь. Линза может быть изготовлена из стекла или прозрачного пластика. При переходе света из воздуха в материал линзы и обратно лучи меняют направление.
Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями. Если середина линзы толще краёв, линза собирающая; если середина тоньше краёв, линза рассеивающая.
| Вид линзы | Внешний вид | Действие на параллельные лучи |
|---|---|---|
| Собирающая | Середина толще краёв: двояковыпуклая, плосковыпуклая или выпукло-вогнутая | После преломления лучи сходятся в одной точке |
| Рассеивающая | Середина тоньше краёв: двояковогнутая, плосковогнутая или вогнуто-выпуклая | После преломления лучи расходятся, как будто выходят из одной точки |
Подробное различие между видами рассматривается на страницах собирающая линза и рассеивающая линза. В задачах важно определить вид линзы до построения изображения.
Основные элементы линзы
Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы. Она является центральной линией на схемах. Оптический центр \(O\) находится вблизи середины тонкой линзы. Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, практически не отклоняется.
Точки \(F\) и \(F'\) называют главными фокусами. Для собирающей линзы фокус находится на противоположной стороне от предмета: параллельные главной оптической оси лучи после преломления проходят через фокус. Для рассеивающей линзы лучи после преломления расходятся, но их продолжения назад пересекаются в мнимом фокусе.
Фокус — точка на главной оптической оси, в которой после преломления собираются параллельные оси лучи или из которой они кажутся выходящими. Расстояние от оптического центра до фокуса называют фокусным расстоянием и обозначают \(F\) или \(f\).
У тонкой линзы два главных фокуса, расположенных по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии. Для рассеивающей линзы фокус считают мнимым, а фокусное расстояние в формулах часто записывают со знаком «минус».
Главные правила хода лучей
Для построения изображения достаточно использовать два или три особых луча. Их пересечение определяет положение изображения вершины предмета.
- Луч, идущий параллельно главной оптической оси, после собирающей линзы проходит через дальний фокус. После рассеивающей линзы он расходится так, что его продолжение назад проходит через ближний фокус.
- Луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, не изменяет направления.
- Луч, проходящий через ближний фокус собирающей линзы, после линзы идёт параллельно главной оптической оси.
- Луч, направленный к дальнему фокусу рассеивающей линзы, после линзы идёт параллельно главной оптической оси.
Изображение вершины предмета получают как точку пересечения преломлённых лучей. Если реальные лучи пересекаются, изображение действительное. Если пересекаются только продолжения лучей назад, изображение мнимое.
Предмет обычно изображают стрелкой, перпендикулярной главной оптической оси. Основание стрелки лежит на оси, а вершина обозначает точку, изображение которой строят.
Какой луч в приближении тонкой линзы используют первым для простого построения изображения?
Какие изображения даёт собирающая линза
Результат зависит от расстояния \(d\) от предмета до линзы и от фокусного расстояния \(f\). Чем ближе предмет к линзе, тем сильнее меняются размер и характер изображения.
| Положение предмета | Изображение |
|---|---|
| Дальше двойного фокуса: \(d>2f\) | Действительное, перевёрнутое, уменьшенное; между \(f\) и \(2f\) |
| В точке двойного фокуса: \(d=2f\) | Действительное, перевёрнутое, равное предмету; в \(2f\) |
| Между \(f\) и \(2f\) | Действительное, перевёрнутое, увеличенное; дальше \(2f\) |
| В фокусе: \(d=f\) | Изображение удалено в бесконечность, на экране его не получить |
| Ближе фокуса: \(d<f\) | Мнимое, прямое, увеличенное; по ту же сторону линзы, что и предмет |
Рассеивающая линза для действительного предмета всегда даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение. Оно находится между линзой и её мнимым фокусом.
Формула тонкой линзы и оптическая сила
Связь между расстоянием до предмета \(d\), расстоянием до изображения \(f_i\) и фокусным расстоянием \(F\) выражается формулой тонкой линзы. В школьных задачах расстояния для действительного изображения берут положительными.
Увеличение изображения можно найти как отношение высоты изображения \(H\) к высоте предмета \(h\) или как отношение расстояний:
Оптическая сила показывает, насколько сильно линза собирает или рассеивает свет. Она измеряется в диоптриях; единица фокусного расстояния должна быть метр.
Сначала выпишите все данные в СИ: сантиметры переведите в метры. Затем подставьте их в формулу тонкой линзы, отдельно найдите расстояние до изображения и только потом определяйте размер или оптическую силу.
Разобранный пример
Собирающая линза имеет фокусное расстояние \(F=10\) см. Предмет расположен на расстоянии \(d=30\) см. Найдём расстояние до изображения и его увеличение.
Ответ: изображение находится на расстоянии \(15\) см от линзы, то есть между фокусом и двойным фокусом. Так как \(\Gamma=0{,}5\), изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное в два раза.
Не путайте фокусное расстояние с расстоянием до изображения. Не забывайте, что оптическая сила вычисляется только при \(F\) в метрах. Для рассеивающей линзы нельзя переносить без проверки выводы о действительном увеличенном изображении. При построении изображения продолжения расходящихся лучей проводят пунктиром.
Как решать задачи на линзы
- Определите вид линзы по её форме или по действию на параллельные лучи.
- Отметьте главную оптическую ось, оптический центр и фокусы.
- Выберите два особых луча и постройте их ход.
- Установите характер изображения: действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное.
- Для числовой задачи запишите формулу, приведите единицы к согласованным и проверьте смысл ответа.
Быстрая проверка
Главное
- Линзы бывают собирающими и рассеивающими; их действие связано с преломлением света.
- Главные элементы: главная оптическая ось, оптический центр, фокусы и фокусное расстояние.
- Для построения изображения используют луч через оптический центр и луч, параллельный оси.
- Собирающая линза может давать разные изображения в зависимости от положения предмета; рассеивающая обычно даёт мнимое, прямое и уменьшенное изображение.
- Основные формулы: \(\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f_i}\), \(\Gamma=\frac{f_i}{d}\) и \(D=\frac{1}{F}\) в СИ.