Законы Ньютона
Законы Ньютона связывают движение тела с действующими на него силами. Чтобы решить задачу, нужно выбрать систему отсчёта, изобразить диаграмму сил, записать второй закон Ньютона для тела или системы тел и применить известные связи между силами.
Основные понятия и первый закон
Механическое движение описывают относительно системы отсчёта. Система отсчёта называется инерциальной, если свободное тело — тело, на которое не действуют силы или действие сил скомпенсировано, — покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех сил равна нулю.
Первый закон задаёт условие отсутствия ускорения. Если силы действуют, но их векторная сумма равна нулю, тело не меняет скорость. Для покоя или равномерного движения используют условие равномерного движения.
Сила — векторная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел. Равнодействующая сила равна векторной сумме всех сил, приложенных к телу.
Силы складывают как векторы: учитывают их направления и выбирают оси координат. Подробные правила можно повторить на странице сложение сил.
Второй закон Ньютона
Второй закон показывает, как равнодействующая изменяет скорость тела. Ускорение направлено так же, как равнодействующая сила, а его модуль прямо пропорционален модулю силы и обратно пропорционален массе.
В инерциальной системе отсчёта равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.
В координатной форме закон записывают отдельно для каждой оси. Это особенно удобно при движении по наклонной плоскости, в лифте и для связанных тел. Векторной записи посвящена страница второй закон Ньютона в векторной форме.
Если равнодействующая постоянна, ускорение постоянно. Тогда движение описывается формулами равноускоренного движения; пример такого случая приведён на странице движение под действием постоянной силы.
Тело движется равномерно по прямой. Что можно утверждать о равнодействующей сил?
Третий закон Ньютона
Взаимодействие всегда взаимно: если первое тело действует на второе, второе действует на первое. Эти силы возникают одновременно, имеют одинаковую природу и приложены к разным телам.
При взаимодействии двух тел силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю, противоположны по направлению и лежат на одной прямой.
Нельзя складывать силы действия и противодействия в уравнении движения одного тела: одна сила приложена к первому телу, другая — ко второму. Для системы тел внутренние силы могут взаимно сократиться; различие между ними и внешними силами разобрано на странице внешние и внутренние силы.
Алгоритм шешімдер тапсырма
- Определите тело или систему тел, движение которой исследуется.
- Выберите инерциальную систему отсчёта и удобные оси координат.
- Изобразите все силы, приложенные именно к выбранному телу: силу тяжести, реакцию опоры, натяжение, трение и другие.
- Разложите наклонные силы по осям и запишите второй закон Ньютона в проекциях.
- Добавьте кинематические связи, геометрические условия и известные формулы.
- Решите систему уравнений и проверьте единицы, знак и разумность результата.
Сначала нарисуйте тело отдельно, затем проведите стрелки сил от точки или области приложения. Не изображайте скорость как силу. Направление ускорения определяется равнодействующей, а не обязательно отдельной силой.
Разобранный пример: брусок на горизонтальной поверхности
Брусок массой \(m=2\,\text{кг}\) тянут горизонтальной силой \(F=10\,\text{Н}\). Сила трения равна \(F_{\text{тр}}=4\,\text{Н}\). Найдите ускорение бруска. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Если бы сила тяги была равна силе трения, ускорение стало бы нулевым, и брусок мог бы двигаться равномерно. При отсутствии начальной скорости он оставался бы в покое.
Системы тел и типичные силы
Для нескольких связанных тел можно рассматривать каждое тело отдельно или всю систему целиком. При рассмотрении всей системы внутренние силы, например силы натяжения между телами, сокращаются попарно. Внешняя равнодействующая определяет ускорение центра масс системы.
При решении задач о нитях и блоках важно учитывать, что нить может задавать одинаковые по модулю перемещения связанных тел. Такие задачи изучаются на страницах система связанных тел и движение системы связанных тел. Силу трения определяют по модели, указанной в условии; подробнее см. сила трения.
1. Складывать силы по модулям, не учитывая направления. 2. Записывать \(F=ma\) для одной силы вместо равнодействующей. 3. Считать силы действия и противодействия приложенными к одному телу. 4. Забывать силу тяжести или реакцию опоры. 5. Принимать \(N=mg\) в любой ситуации: это дұрыс не всегда, например в лифте или на наклонной плоскости. 6. Путать массу \(m\) и вес тела.
Сначала определите тело, затем нарисуйте все силы, после этого запишите второй закон Ньютона в выбранных проекциях. Формула сама по себе не заменяет диаграмму сил.
Проверьте себя
Кратко
- Первый закон Ньютона задаёт инерциальные системы и условие нулевого ускорения при нулевой равнодействующей.
- Второй закон: \(\vec F_{\text{рез}}=m\vec a\); в задачах его обычно записывают по проекциям на оси.
- Третий закон связывает равные и противоположные силы взаимодействия, приложенные к разным телам.
- Диаграмма сил помогает не пропустить силу и не перепутать направление.
- Для системы тел используют внешнюю равнодействующую; внутренние силы учитывают или сокращают в зависимости от выбранной системы.