Диаграмма сил
Диаграмма сил — это схема, на которой для выбранного тела изображают все действующие на него внешние силы. Она помогает не пропустить силу и правильно записать второй закон Ньютона в векторной или координатной форме.
Что такое диаграмма сил
Диаграмма сил строится для одного конкретного тела. Сначала тело мысленно отделяют от окружающих объектов и заменяют его точкой или простым контуром. Затем изображают силы, с которыми окружающие тела действуют на выбранное тело. Каждая сила — вектор: у него есть точка приложения, направление и модуль.
Диаграмма сил, или свободная схема тела, — рисунок всех внешних сил, действующих на выбранное тело в рассматриваемой системе отсчёта. Внутренние силы выбранного тела на его диаграмму не наносят.
Например, на книгу, лежащую на столе, действуют сила тяжести со стороны Земли и сила реакции опоры со стороны стола. Силы взаимодействия частей самой книги являются внутренними для книги и в обычной задаче не изображаются.
Перед записью уравнения движения: 1) выберите тело; 2) перечислите все тела, взаимодействующие с ним; 3) для каждого взаимодействия изобразите соответствующую силу; 4) выберите оси координат; 5) разложите наклонные силы на проекции и примените второй закон Ньютона.
Внешние и внутренние силы
Внешняя сила действует на выбранное тело со стороны тела, которое не входит в выбранную систему. Примеры: Земля притягивает мяч — это сила тяжести; стол действует на книгу — реакция опоры; нить действует на груз — сила натяжения; шероховатая поверхность действует на брусок — сила трения.
Внутренняя сила возникает между частями одной выбранной системы. Если системой является связка двух грузов, сила натяжения нити между ними внутренняя для всей системы. Но если рассматривается только один груз, натяжение со стороны нити для него внешнее и должно быть показано.
Рассмотрим два бруска, соединённых нитью, и выберем системой оба бруска вместе. Сила натяжения нити действует на первый брусок в одну сторону, а на второй — в противоположную. Эти силы внутренние для системы и при записи уравнения для всей системы взаимно сокращаются. Если же выбрать только первый брусок, сила натяжения становится внешней и обязательно изображается.
- Земля — сила тяжести \(\vec{F}_{т}=m\vec{g}\) направлена вертикально вниз.
- Опора — реакция опоры \(\vec{N}\) направлена перпендикулярно поверхности.
- Шероховатая поверхность — сила трения \(\vec{F}_{тр}\) направлена против относительного движения или его возможного направления.
- Нить — сила натяжения \(\vec{T}\) направлена вдоль нити от тела.
- Пружина — сила упругости направлена в сторону, уменьшающую деформацию.
Алгоритм построения схемы
- Прочитайте условие и выберите тело, движение которого нужно описать. Не изображайте силы, действующие на другие тела.
- Уберите мысленно все связи: опору, нить, пружину. На месте каждого взаимодействия спросите: какое тело действует на выбранное?
- Нанесите силу тяжести, если тело имеет массу и находится в поле Земли.
- Добавьте силы контакта: реакцию опоры, трение, натяжение, упругость.
- Выберите оси. Обычно одну ось направляют вдоль движения, вдоль наклонной плоскости или вдоль нити.
- Если сила наклонена к осям, выполните проекцию силы на направление осей.
- Запишите сумму сил в виде \(\sum \vec{F}=m\vec{a}\), а затем — уравнения проекций.
Схема не обязана быть художественным рисунком. Важно, чтобы направления сил и выбранные оси были однозначны. Масштаб стрелок обычно не соблюдают, если в условии не требуется сравнить модули.
Брусок движется по горизонтальному столу вправо. В какую сторону направлена сила трения скольжения?
Разложение сил и запись уравнений
Разложение силы — замена одного вектора суммой его взаимно перпендикулярных составляющих. Это не добавление новой силы, а удобный способ записать действие уже существующей силы через оси координат. Для силы \(\vec{F}\), образующей угол \(\alpha\) с положительным направлением оси \(x\), при стандартном выборе знаков:
Знаки проекций зависят от направления вектора относительно положительных осей. Если составляющая направлена против положительной оси, она берётся со знаком минус. На наклонной плоскости удобно направить ось \(x\) вдоль плоскости, а ось \(y\) перпендикулярно ей. Тогда силу тяжести можно разложить так:
Здесь \(\alpha\) — угол наклона плоскости к горизонту. Уравнения проекций являются записью второго закона Ньютона в векторной форме по выбранным направлениям:
Выбирайте оси так, чтобы одна из них совпадала с направлением движения или возможного движения. Тогда многие силы имеют одну ненулевую проекцию, а решение становится короче. Для наклонной плоскости оси обычно проводят вдоль плоскости и перпендикулярно ей; заранее полезно повторить вектор нормали.
Разобранный пример: брусок на наклонной плоскости
Брусок массой \(m\) скользит вниз по гладкой наклонной плоскости с углом наклона \(\alpha\). Найдём его ускорение и реакцию опоры. Трение отсутствует, поэтому на брусок действуют только сила тяжести и реакция опоры.
Ускорение направлено вниз вдоль наклонной плоскости и равно \(a=g\sin\alpha\). Реакция опоры равна \(N=mg\cos\alpha\). Важно: реакция опоры не всегда равна \(mg\); это верно только в простых случаях без вертикального ускорения и при горизонтальной опоре.
Частые ошибки
1. Изображают не силы, а движение. Скорость и ускорение не являются силами. Их можно показать отдельно, но в сумму сил они не входят. 2. Ставят силу реакции опоры вертикально всегда. Она перпендикулярна поверхности, а не обязательно направлена вертикально. 3. Направляют трение по движению. Для скольжения оно направлено против относительного движения. 4. Рисуют силу действия и силу противодействия на одном теле. По третьему закону Ньютона эти силы действуют на разные тела. 5. Считают внутреннюю силу внешней. Сначала нужно точно указать границы выбранной системы. 6. Удваивают силу при разложении. Составляющие \(F\cos\alpha\) и \(F\sin\alpha\) заменяют исходный вектор, а не добавляются к нему.
Силы всегда появляются парами взаимодействующих тел, но на диаграмме выбранного тела изображают только ту силу, которая действует на это тело. Сила реакции опоры, сила натяжения и сила трения не имеют фиксированного значения: их находят из уравнений или закона взаимодействия.
Связь с другими задачами
Диаграмма сил — первый этап решения задач на движение по горизонтали, наклонной плоскости, связанной системе тел и движение под действием постоянной силы. После неё используют угол между векторами, проекции и кинематические связи. Если тело соединено с блоком или несколькими нитями, нужно отдельно определить, какие силы действуют на каждый груз; свойства невесомой нити и невесомого блока могут связать натяжения и ускорения.
Быстрый тест
Главное
- Диаграмма сил строится для одного выбранного тела и содержит действующие на него внешние силы.
- Сначала перечислите взаимодействующие тела, затем изобразите силу тяжести, реакции связей, трение, натяжение и упругость — если они есть.
- Внутренние силы зависят от выбранной системы: сила натяжения может быть внешней для одного груза и внутренней для системы грузов.
- Наклонные силы раскладывают на проекции; затем записывают \(\sum F_x=ma_x\) и \(\sum F_y=ma_y\).
- Направление силы определяется физическим взаимодействием, а не желанием получить положительный ответ.