Движение под действием постоянной силы
Если на тело действует постоянная равнодействующая сила, тело движется с постоянным ускорением. В задачах нужно связать уравнение движения с законами Ньютона: сначала определить равнодействующую силу, затем найти ускорение и использовать формулы кинематики.
1. От силы к ускорению
Начните решение с анализа сил. На тело могут действовать сила тяжести, реакция опоры, сила натяжения нити, сила трения и другие силы. Их удобно изображать на диаграмме сил. Если силы направлены по одной прямой, выберите положительное направление оси и запишите их проекции с учётом знаков.
Равнодействующая — это векторная сумма всех сил, действующих на тело: \(\vec F_{\text{рез}}=\sum \vec F\). Именно она определяет ускорение тела, а не отдельная сила, взятая без учёта остальных.
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела: \(\vec F_{\text{рез}}=m\vec a\). При постоянных массе и равнодействующей ускорение постоянно.
В одномерной есепке векторное уравнение превращается в уравнение для проекций: \(F_x=ma_x\). Например, если сила \(F\) направлена вправо, а сила трения \(F_{\text{тр}}\) — влево, то при выбранной оси вправо \(F_x=F-F_{\text{тр}}\). Если тело движется по горизонтали и вертикального ускорения нет, то вертикальные силы обычно компенсируются: \(N-mg=0\).
2. Формулы движения при постоянном ускорении
После нахождения ускорения применяют формулы равноускоренного движения. Важно различать координату, перемещение и пройденный путь. Перемещение \(s\) — векторная величина; в одномерной есепке его проекция может быть положительной или отрицательной.
Если тело начинает движение из состояния покоя, \(v_{0x}=0\), поэтому \(v_x=a_xt\) и \(s_x=\frac{a_xt^2}{2}\). Если требуется путь при движении без смены направления, числовое значение пути равно модулю перемещения: \(l=|s_x|\).
1) Сделайте рисунок и выберите ось. 2) Запишите все силы и их проекции. 3) Составьте второй закон Ньютона. 4) Найдите ускорение. 5) Выберите кинематическую формулу по известным величинам. 6) Проверьте единицы и знак ответа.
Тело массой \(2\ \text{кг}\) тянут вправо силой \(10\ \text{Н}\), сила трения равна \(4\ \text{Н}\). Чему равно ускорение?
3. Разобранный пример: движение с трением
Брусок массой \(m=5\ \text{кг\)} движется по горизонтальной поверхности. На него действует постоянная горизонтальная сила \(F=20\ \text{Н}\), направленная вправо. Сила трения равна \(F_{\text{тр}}=5\ \text{Н}\) и направлена влево. Начальная скорость \(v_0=2\ \text{м/с}\). Найдите скорость и перемещение бруска за \(t=4\ \text{с}\).
Выберем ось \(x\) вправо. Тогда приложенная сила положительна, а сила трения отрицательна. Вертикальные силы в расчёте горизонтального движения не участвуют, поскольку их равнодействующая по вертикали равна нулю.
Жауабы: \(a=3\ \text{м/с}^2\), \(v=14\ \text{м/с}\), \(s=32\ \text{м}\). Положительный знак ускорения означает, что оно направлено вправо, то есть в сторону большей силы.
4. Силы в типичных задачах
В задачах с нитью учитывайте силу натяжения: её направление задаётся нитью, а при идеальной модели нить считают невесомой. Для одного тела сила натяжения часто является неизвестной силой, которую находят вместе с ускорением. Если несколько тел соединены нитью через блок, полезно рассматривать их как систему связанных тел и записывать отдельное уравнение для каждого тела.
На наклонной плоскости силу тяжести раскладывают по направлениям вдоль плоскости и перпендикулярно ей. Для этого нужна проекция силы на направление. Если сила образует угол с осью, её проекция равна \(F\cos\alpha\) при угле между силой и положительным направлением оси.
Силу трения нельзя автоматически считать равной \(\mu N\) в любой ситуации: это модель для скольжения или предельного трения. При равномерном движении полезно вспомнить силу трения при равномерном движении: если скорость постоянна, равнодействующая равна нулю.
Не подставляйте в формулу \(a=F/m\) только одну из действующих сил, если есть другие. Не складывайте противоположно направленные силы. Не путайте массу в килограммах с весом в ньютонах. Не используйте формулу \(s=v_0t+at^2/2\) без знака ускорения. И обязательно переводите минут, километры и граммы в единицы СИ.
Если равнодействующая равна нулю, ускорение должно быть нулевым. Если сила увеличилась в два раза при той же массе, ускорение также увеличится в два раза. Размерность результата помогает обнаружить ошибку: ускорение измеряется в \(\text{м/с}^2\), скорость — в \(\text{м/с}\), перемещение — в метрах.
5. Самопроверка
Проверьте понимание темы
Главное
- Постоянная равнодействующая сила создаёт постоянное ускорение: \(\vec a=\vec F_{\text{рез}}/m\).
- В задачах сначала находят равнодействующую через проекции сил, затем ускорение.
- Для равноускоренного движения используют \(v=v_0+at\) и \(s=v_0t+at^2/2\).
- Знак величины зависит от выбранного направления оси; противоположные силы нужно вычитать.
- Проверяйте единицы СИ, направление ускорения и физический смысл ответа.