Уравнение движения
Уравнение движения показывает, как изменяется координата тела с течением времени. Зная это уравнение, можно определить положение тела в любой момент и найти его скорость.
Формулы
Для равномерного движения тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния. Его уравнение движения имеет вид:
Здесь \(x_0\) — координата в начальный момент времени \(t=0\), а \(v\) — постоянная скорость. Это частный случай равномерного прямолинейного движения. Если координата задана более сложной функцией, мгновенную скорость находят как производную координаты по времени:
При постоянной скорости график зависимости \(x(t)\) — прямая линия. Её наклон к оси времени показывает скорость: чем больше наклон, тем больше модуль скорости. Если \(v<0\), координата уменьшается, то есть тело движется в отрицательном направлении оси.
Пусть \(x_0=2\ \text{м}\), а \(v=3\ \text{м/с}\). Тогда уравнение движения: \(x(t)=2+3t\). Через \(4\ \text{с}\) координата равна \(x(4)=2+3\cdot4=14\ \text{м}\). Скорость в любой момент остаётся равной \(3\ \text{м/с}\).
Уравнение движения описывает координату, а не пройденный путь. При движении вдоль оси координата может быть отрицательной и уменьшаться, тогда как путь не бывает отрицательным. Также уравнение движения не совпадает с формулой скорости: скорость можно получить из него дифференцированием.
Тело движется по закону \(x(t)=5-2t\). Какова его скорость?
Главное
- Уравнение движения — это зависимость координаты \(x\) от времени \(t\).
- Для равномерного движения используется формула \(x=x_0+vt\).
- Скорость находят по производной: \(v=\frac{dx}{dt}\); знак скорости показывает направление движения.