Задачи на графики тепловых процессов
График теплового процесса показывает, как изменяются температура \(T\), давление \(p\) и объём \(V\) газа. Чтобы решить задачу, сначала определите, какие величины отложены по осям, затем сравните их значения в начальном и конечном состояниях и установите, какая величина постоянна.
Что называют тепловым процессом
Тепловой процесс — это изменение состояния тела или системы тел. Состояние газа задают макроскопические величины: давление \(p\), объём \(V\) и абсолютная температура \(T\). На практике на графике обычно изображают зависимость одной из них от другой или зависимость величины от времени \(t\).
Термодинамический процесс — переход системы из одного состояния в другое с изменением хотя бы одной из величин \(p\), \(V\) и \(T\). Точки на графике соответствуют состояниям системы, а участок кривой — последовательности состояний.
Для постоянной массы идеального газа используют уравнение состояния. Оно связывает три основные параметры и помогает восстановить неизвестную величину по графику.
Если температура задана в градусах Цельсия, сначала переведите её в кельвины: \(T=t+273\). В школьных задачах часто достаточно сравнить температуры: чем выше столбец или точка на оси \(T\), тем выше абсолютная температура.
Основные процессы и их графики
Название процесса определяется постоянной величиной. При чтении графика ищите горизонтальный участок на диаграмме, где эта величина изображена по вертикальной оси, или используйте подписи осей.
| Процесс | Постоянная величина | Связь между параметрами | Что происходит |
|---|---|---|---|
| Изохорный | \(V=\text{const}\) | \(\frac{p}{T}=\text{const}\) | При нагревании давление растёт |
| Изобарный | \(p=\text{const}\) | \(\frac{V}{T}=\text{const}\) | При нагревании объём растёт |
| Изотермический | \(T=\text{const}\) | \(pV=\text{const}\) | При увеличении объёма давление уменьшается |
Здесь \(\nu\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная. Для постоянной массы газа \(\nu R\) неизменно, поэтому можно сравнивать состояния без вычисления количества вещества.
На \(p\)–\(V\) диаграмме вертикальный участок означает \(V=\text{const}\), горизонтальный — \(p=\text{const}\). На \(V\)–\(T\) диаграмме горизонтальный участок означает \(V=\text{const}\), а вертикальный — \(T=\text{const}\). Всегда учитывайте, какие величины указаны на осях.
Подробные способы распознавания процессов на разных диаграммах разобраны на странице p–V-, V–T- и p–T-диаграммы. Перед этой темой полезно повторить график нагревания и охлаждения: там особенно важно различать изменение температуры и фазовый переход.
Как читать график зависимости от времени
На графике \(T(t)\) горизонтальный участок означает постоянную температуру, то есть изотермический процесс. Если линия поднимается, температура увеличивается; если опускается — уменьшается. Однако по одному графику температуры нельзя определить, как изменяются давление и объём: для этого нужна дополнительная информация, например условие \(V=\text{const}\).
На графике \(p(t)\) горизонтальный участок означает постоянное давление, а на графике \(V(t)\) — постоянный объём. Наклон линии показывает скорость изменения величины, но не обязательно скорость передачи теплоты. Крутой участок означает быстрое изменение по времени, а не большее конечное значение.
На графике \(V(t)\) изображён горизонтальный участок. Какой процесс происходит на этом участке?
Пошаговое решение задачи по графику
Газ находится в сосуде с неподвижным поршнем. По графику видно, что его температура увеличилась от \(300\) К до \(600\) К. Во сколько раз изменилось давление газа?
Давление увеличилось в 2 раза. Важно не перепутать разность и отношение: здесь спрашивают, во сколько раз, поэтому нужно найти \(p_2/p_1\), а не \(p_2-p_1\).
Рассмотрим другой тип задания. На \(p\)–\(V\) диаграмме газ переходит из точки 1 в точку 2 по горизонтальному отрезку вправо. Горизонтальность означает \(p=\text{const}\), движение вправо — увеличение объёма. Из уравнения состояния следует, что при постоянном давлении температура также увеличивается.
Работа газа и количество теплоты
Некоторые задания требуют определить знак работы или понять, нагревается ли газ. Работа газа зависит от изменения объёма: при расширении газ совершает положительную работу, при сжатии работа газа отрицательна, а при постоянном объёме работа равна нулю.
Площадь под графиком на \(p\)–\(V\) диаграмме численно равна работе газа. Для произвольного процесса работа определяется площадью под кривой между \(V_1\) и \(V_2\). На вертикальном участке \(\Delta V=0\), поэтому \(A=0\).
Первый закон термодинамики связывает количество теплоты \(Q\), работу газа \(A\) и изменение внутренней энергии \(\Delta U\).
Если газ расширяется, \(A>0\). Если газ сжимается, \(A<0\). Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры: при нагревании \(\Delta U>0\), при охлаждении \(\Delta U<0\). Если объём постоянен, \(A=0\) и \(Q=\Delta U\).
Типичные ошибки
1. Сравнивать температуры в градусах Цельсия в формулах отношений. Нужно использовать кельвины. 2. Определять процесс только по наклону линии, не читая подписи осей. 3. Путать график зависимости от времени с диаграммой состояния. 4. Считать, что любое уменьшение давления означает охлаждение: температура может зависеть и от объёма. 5. Путать работу газа с площадью под графиком \(p(t)\) — работа связана именно с площадью на \(p\)–\(V\) диаграмме.
Если процесс изображён на сложной ломаной линии, разбейте его на участки. Для каждого участка отдельно определите постоянную величину, направление изменения и знак работы. Такой подход связан с общей классификацией термодинамических процессов и подробным разбором чтения графика теплового процесса.
Алгоритм решения
- Прочитайте названия и единицы величин на осях.
- Определите начальное и конечное состояния: \(p_1\), \(V_1\), \(T_1\) и \(p_2\), \(V_2\), \(T_2\).
- Найдите постоянную величину или установите, как изменяется каждая величина.
- Выберите закон процесса: \(pV=\text{const}\), \(p/T=\text{const}\) или \(V/T=\text{const}\).
- Переведите температуру в кельвины и подставьте данные в формулу.
- Проверьте физический смысл ответа: например, при постоянном объёме рост температуры должен сопровождаться ростом давления.
Быстрая проверка
Главное
- Тепловой процесс описывается изменением \(p\), \(V\) и \(T\); для идеального газа \(pV/T=\text{const}\).
- Изохорный процесс: \(V=\text{const}\) и \(p/T=\text{const}\); изобарный: \(p=\text{const}\) и \(V/T=\text{const}\); изотермический: \(T=\text{const}\) и \(pV=\text{const}\).
- Сначала читайте оси, затем сравнивайте начальное и конечное состояния.
- Работа газа связана с изменением объёма и площадью под графиком на \(p\)–\(V\) диаграмме.
- В формулах отношений температуру выражают в кельвинах, а знак работы определяют по расширению или сжатию газа.