Задачи на плотность смесей

Плотность смеси находят как отношение общей массы смеси к её общему объёму. Главная трудность задач — правильно определить, складываются ли объёмы веществ и какие величины даны в условии.

Основная формула плотности смеси

Плотность показывает, какая масса вещества содержится в единице объёма. Для смеси используют те же физические величины, но массу и объём берут для всей смеси. Если смесь состоит из нескольких компонентов, её масса равна сумме масс компонентов, а объём — сумме объёмов, если объёмы можно считать складывающимися.

Для каждого компонента справедливо \(m_i=\rho_iV_i\). Поэтому формулу можно записать через плотности и объёмы:

Общий алгоритм решения

1. Запишите, что дано, и приведите все величины к согласованным единицам СИ. Например, \(1\ \text{л}=10^{-3}\ \text{м}^3\), \(1\ \text{г/см}^3=1000\ \text{кг/м}^3\).
2. Определите массу и объём каждого компонента. Если известны плотность и объём, используйте \(m_i=\rho_iV_i\); если известны плотность и масса, используйте \(V_i=\frac{m_i}{\rho_i}\).
3. Найдите общую массу: \(m_{\text{см}}=m_1+m_2+\dots\).
4. Найдите общий объём. Для жидкостей, твёрдых тел и сплава в школьных задачах обычно используют \(V_{\text{см}}=V_1+V_2+\dots\).
5. Подставьте результаты в \(\rho_{\text{см}}=\frac{m_{\text{см}}}{V_{\text{см}}}\) и запишите единицу ответа.

Для задач о газах сначала полезно повторить материал страницы плотность смеси газов. Газы занимают весь доступный объём, поэтому при одинаковых температуре и давлении важно учитывать не только массу, но и количество вещества. В задачах о жидкостях пригодится страница плотность смеси жидкостей, а для металлических компонентов — плотность сплава.

Как учитывать вид смеси

Смесь жидкостей

В простых экзаменационных задачах считают, что объёмы жидкостей складываются: \(V_{\text{см}}=V_1+V_2\). Тогда достаточно найти массу каждой жидкости по формуле \(m=\rho V\). Если в условии дана массовая доля компонента, сначала выражают его массу через массу смеси.

В реальных растворах объём после смешивания иногда отличается от суммы исходных объёмов из-за сжатия или расширения. Если это специально указано, используют данный в условии конечный объём, а не сумму \(V_1+V_2\).

Смесь твёрдых веществ и сплав

Для набора твёрдых тел без пустот между ними применяют тот же алгоритм. Для сплава предполагают, что объём компонентов складывается, если иное не сказано в условии. Страница формула плотности сплава показывает тот же расчёт в удобной форме через массы компонентов.

Формула (4) получается из общей формулы, если известны массы компонентов: \(V_1=\frac{m_1}{\rho_1}\) и \(V_2=\frac{m_2}{\rho_2}\). Она часто используется для расчёта плотности сплава.

Смесь газов

Для газов нельзя бездумно складывать объёмы порций, если они измерены при разных условиях. Объём газа зависит от давления и температуры, поэтому сначала приводят данные к одним и тем же условиям. Для идеальных газов при одинаковых \(p\) и \(T\) плотность смеси также может быть найдена через общую массу и общий объём. Подробный тип задач разобран на странице задачи на смеси газов, а связь давления и температуры объясняется на странице давление идеального газа и температура.

Разобранный пример

Ответ: \(\rho_{\text{см}}=940\ \text{кг/м}^3\). Он находится между \(900\) и \(1000\ \text{кг/м}^3\), поэтому результат согласуется с правилом средневзвешенной плотности.

Проверка ответа и частые ошибки

Не следует заменять школьную модель сложными поправками без указания в условии: уравнение Ван-дер-Ваальса уравнение Ван-дер-Ваальса нужно только для специальных задач о реальных газах. Для обычных расчётов достаточно закона сохранения массы и определения плотности.