Расчет плотности смеси

Плотность смеси находят как отношение общей массы смеси к её общему объёму. Способ расчёта зависит от того, складываются ли объёмы компонентов без заметного изменения объёма: для газов обычно используют уравнение состояния, а для жидкостей и сплавов — суммы масс и объёмов.

Основная идея расчёта

Плотность вещества показывает, какая масса приходится на единицу объёма. Для любой однородной смеси справедливо то же определение, что и для отдельного вещества: нужно разделить массу всей смеси на её объём.

Если известны массы и плотности компонентов, их объёмы можно выразить через формулу \(V_i=\frac{m_i}{\rho_i}\). Тогда плотность смеси вычисляют без непосредственного измерения общего объёма.

Смесь жидкостей

При смешивании жидкостей массы складываются всегда. Объёмы считают складывающимися, если в условии не сказано об усадке или расширении при смешивании. Поэтому для двух жидкостей можно использовать их объёмы и плотности либо массы и плотности.

Если компоненты заданы массами, применяют формулу \(\rho_{см}=\frac{m_1+m_2}{m_1/\rho_1+m_2/\rho_2}\). Эта запись особенно удобна, когда в условии указаны массы воды, масла, спирта или других жидкостей.

Подробный разбор частного случая находится на странице плотности смеси жидкостей, а готовую формулу и её преобразования можно повторить на странице формулы плотности смеси жидкостей.

Плотность сплава и смеси твёрдых веществ

Сплав считают смесью твёрдых веществ. Если при сплавлении объём можно считать суммой объёмов металлов, используют ту же общую формулу. Например, для двух металлов с массами \(m_1\) и \(m_2\):

Если известны массовые доли \(w_1\) и \(w_2\), где \(w_1+w_2=1\), то формула принимает вид:

Реальные сплавы могут иметь объём, отличный от суммы объёмов компонентов из-за изменения структуры вещества. В экзаменационных задачах обычно явно или неявно предполагают отсутствие изменения объёма. Дополнительные типовые случаи собраны на странице плотности сплава, а вывод формулы — на странице формулы плотности сплава.

Смесь газов

Перед расчётом полезно повторить плотность газа, смеси идеальных газов и плотность смеси газов. Для идеального газа при одинаковых давлении и температуре плотность пропорциональна молярной массе. Поэтому плотность газовой смеси можно найти через её среднюю молярную массу.

Здесь \(p\) — давление смеси, \(T\) — абсолютная температура в кельвинах, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(M_{см}\) — средняя молярная масса. Средняя молярная масса через массовые доли компонентов определяется формулой:

При заданных объёмах газов при одинаковых \(p\) и \(T\) можно сначала найти массу каждого газа по формуле \(m_i=\rho_iV_i\), затем применить определение плотности смеси. В задачах также могут понадобиться масса и объём газа, газовая постоянная в расчётах и законы идеального газа.

Разобранный пример: смесь жидкостей

Смешали \(2\ \text{л}\) воды плотностью \(1000\ \text{кг/м}^3\) и \(3\ \text{л}\) масла плотностью \(800\ \text{кг/м}^3\). Найдём плотность смеси, считая объёмы складывающимися.

Алгоритм и частые ошибки

1. Выпишите данные и приведите все величины к одной системе единиц.
2. Определите, что задано: массы, объёмы, плотности или состав смеси.
3. Найдите массы или объёмы недостающих компонентов по формулам \(m=\rho V\) и \(V=m/\rho\).
4. Сложите массы и объёмы, затем вычислите \(\rho_{см}=m_{см}/V_{см}\).
5. Проверьте единицы и сравните ответ с плотностями компонентов.

Тренировочные задачи с разными способами задания состава разобраны на странице задач на плотность смесей. Связь давления, температуры и объёма газа повторяется в разделе связи давления, температуры и объёма.