Законы идеального газа
Законы идеального газа описывают, как изменяются давление \(p\), объём \(V\) и абсолютная температура \(T\). Если количество газа не меняется, достаточно знать начальное и конечное состояния и выбрать подходящий закон или уравнение состояния идеального газа.
Основные величины и общий закон
Идеальный газ — модель газа, в которой размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними, а взаимодействие молекул учитывается только во время столкновений. Состояние данной порции газа задаётся давлением \(p\), объёмом \(V\) и абсолютной температурой \(T\).
Изопроцесс — изменение состояния газа при постоянстве одной из величин \(p\), \(V\) или \(T\). Изотермический процесс идёт при \(T=const\), изобарический — при \(p=const\), изохорический — при \(V=const\).
Температуру в газовых законах подставляют только в кельвинах: \(T=t+273\), где \(t\) — температура по шкале Цельсия. Например, \(27\ ^\circ\mathrm{C}=300\ \mathrm{K}\). Для неизменной порции газа из связи давления, объёма и температуры следует общий газовый закон.
Для одной и той же порции идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 величина \(\frac{pV}{T}\) сохраняется. Закон применим, если количество газа не изменяется и газ можно считать идеальным.
Три изопроцесса
В каждом изопроцессе одна величина постоянна, поэтому общий закон упрощается. Графики процессов строят в координатах, указанных в условии: одна и та же зависимость может выглядеть по-разному на разных осях.
Изотермический процесс
При постоянной температуре \(T=const\) давление обратно пропорционально объёму: при уменьшении объёма давление увеличивается. Это закон Бойля — Мариотта, подробно разобранный на странице изотермический процесс.
Если объём сосуда уменьшили вдвое, \(V_2=\frac{V_1}{2}\), а температура не изменилась, то \(p_2=2p_1\). Иными словами, при медленном сжатии газа без нагревания давление возрастает в два раза.
Изобарический процесс
При постоянном давлении \(p=const\) объём прямо пропорционален абсолютной температуре. При нагревании газ расширяется, а при охлаждении сжимается. Этот закон рассматривается также на странице изобарический процесс.
При повышении температуры от \(300\ \mathrm{K}\) до \(600\ \mathrm{K}\) объём при неизменном давлении увеличится в два раза. Важно сравнивать именно температуры в кельвинах, а не числа градусов Цельсия.
Изохорический процесс
При постоянном объёме \(V=const\) давление прямо пропорционально абсолютной температуре. Если закрытый жёсткий сосуд нагреть, молекулы будут чаще и сильнее ударять о стенки, поэтому давление возрастёт.
При \(T=const\): \(pV=const\). При \(p=const\): \(V/T=const\). При \(V=const\): \(p/T=const\). Сначала найдите постоянную величину, затем выберите закон.
Газ при постоянной температуре сжали так, что его объём стал в 4 раза меньше. Как изменилось давление?
Как решать задачи по газовым законам
Алгоритм решения почти всегда одинаков. Сначала выпишите известные величины для состояний 1 и 2, затем переведите температуру в кельвины. После этого определите, какая величина постоянна, запишите соответствующий закон и выразите неизвестную величину. Если процесс не является изопроцессом, применяйте общий закон. Дополнительные приёмы собраны на странице задачи на газовые законы.
- Определите начальное и конечное состояния газа.
- Запишите \(p_1\), \(V_1\), \(T_1\) и \(p_2\), \(V_2\), \(T_2\).
- Переведите все величины в СИ, а температуру — в кельвины.
- Выберите закон и выразите искомую величину.
- Проверьте единицы и физический смысл ответа.
Газ занимает объём \(6\ \mathrm{л}\) при давлении \(100\ \mathrm{кПа}\). Его сжали до \(2\ \mathrm{л}\), причём температура осталась постоянной. Найдём новое давление.
Объём уменьшился в три раза, поэтому при постоянной температуре давление увеличилось в три раза. Если бы объём уменьшили именно вдвое, давление увеличилось бы вдвое.
1) Подстановка градусов Цельсия вместо кельвинов: \(20\ ^\circ\mathrm{C}\) нельзя использовать как \(20\ \mathrm{K}\). 2) Перепутаны прямая и обратная пропорциональности: при \(T=const\) уменьшение \(V\) увеличивает \(p\). 3) Применён закон изопроцесса, хотя постоянная величина не указана. 4) Игнорируется изменение количества газа: законы для данной порции газа нельзя напрямую применять при утечке или добавлении газа.
Границы применимости и связь с другими темами
Законы идеального газа хорошо работают при обычных давлениях и температурах, когда газ далёк от сжижения. Для реального газа возможны отклонения, особенно при очень большом давлении или низкой температуре. В задачах школьного курса газ обычно считают идеальным, а сосуд — герметичным, если не сказано обратное.
При переходе между состояниями полезно сверять результат с нормальными условиями. Давление связано с ударами молекул о стенки, а микроскопическое объяснение опирается на концентрацию молекул и их движение. Измерять температуру по зависимости давления или объёма позволяет газовый термометр.
| Процесс | Постоянная величина | Закон | Как меняются величины |
|---|---|---|---|
| Изотермический | \(T\) | \(pV=const\) | \(p\) и \(V\) изменяются обратно пропорционально |
| Изобарический | \(p\) | \(V/T=const\) | \(V\) и \(T\) изменяются прямо пропорционально |
| Изохорический | \(V\) | \(p/T=const\) | \(p\) и \(T\) изменяются прямо пропорционально |
Проверь себя
Главное
- Для неизменной порции идеального газа выполняется \(\frac{pV}{T}=const\).
- Изотермический процесс: \(pV=const\); при уменьшении объёма давление растёт обратно пропорционально.
- Изобарический процесс: \(V/T=const\); объём прямо пропорционален абсолютной температуре.
- Изохорический процесс: \(p/T=const\); давление прямо пропорционально абсолютной температуре.
- Перед расчётом переведите температуру в кельвины и проверьте, что количество газа не изменяется.