Задачи на газовые законы
Задачи на газовые законы решаются через связь между давлением \(p\), объёмом \(V\), температурой \(T\) и количеством вещества \(\nu\). Главное — определить, какая величина постоянна, перевести температуру в кельвины и записать уравнение для начального и конечного состояний газа.
1. Основной алгоритм решения
Сначала выпишите, что известно в начальном состоянии газа: \(p_1\), \(V_1\), \(T_1\), \(m_1\). Затем укажите конечные величины \(p_2\), \(V_2\), \(T_2\), \(m_2\). Индексы 1 и 2 обозначают состояние до и после изменения.
- Прочитайте условие и определите, какая величина не меняется: температура, давление, объём или масса газа.
- Переведите все величины в единицы СИ: давление — в паскали, объём — в кубические метры, температуру — в кельвины.
- Выберите закон или уравнение состояния, подходящее для процесса.
- Подставьте данные только после преобразования формулы.
- Проверьте ответ: размерность, знак и здравый смысл результата.
Идеальный газ — модель газа, в которой размерами молекул и их взаимодействием вне столкновений пренебрегают. Для такой модели справедливо уравнение Менделеева—Клапейрона: \(pV=\nu RT\), где \(\nu\) — количество вещества, а \(R\) — универсальная газовая постоянная.
Если масса газа и его молярная масса постоянны, то количество вещества \(\nu\) также постоянно. Тогда для двух состояний одного и того же газа удобно применять объединённый газовый закон.
Сначала напишите отношение «начальное состояние = конечное состояние», а уже потом сокращайте постоянные величины. Такой способ надёжнее, чем сразу запоминать несколько частных формул.
2. Частные газовые законы
Частный закон получается из объединённого закона, если одна из величин остаётся постоянной. Эти процессы называют изопроцессами.
| Постоянная величина | Процесс и закон | Рабочая формула |
|---|---|---|
| \(T=const\) | Изотермический процесс, закон Бойля—Мариотта | \(p_1V_1=p_2V_2\) |
| \(V=const\) | Изохорный процесс, закон Шарля | \(\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}\) |
| \(p=const\) | Изобарный процесс, закон Гей—Люссака | \(\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}\) |
Подробнее о процессе при постоянной температуре рассказано на странице закона Бойля—Мариотта, а о постоянных объёме и давлении — на страницах закона Шарля и закона Гей—Люссака. Связь между изменением объёма и давления также рассматривается в теме расширения и сжатия газа.
При постоянной температуре давление газа обратно пропорционально объёму: если объём уменьшить в \(k\) раз, давление увеличится в \(k\) раз. При постоянном объёме давление прямо пропорционально абсолютной температуре, а при постоянном давлении объём прямо пропорционален абсолютной температуре.
Объём сосуда с идеальным газом уменьшили вдвое при постоянной температуре. Как изменилось давление газа?
3. Температура и масса газа
В газовых законах используется абсолютная температура. Перевод выполняют по формуле \(T=t+273\), где \(t\) — температура в градусах Цельсия. Точнее, следует использовать \(273{,}15\), но в школьных задачах обычно достаточно 273.
Нельзя подставлять в газовый закон температуру \(20\) вместо \(293\). Газовые законы связывают абсолютные температуры в кельвинах, а не показания шкалы Цельсия.
Если изменяется масса газа, количество вещества уже нельзя автоматически считать постоянным. Для двух состояний, в которых может быть разная масса газа, используйте уравнение состояния отдельно для каждого состояния или обобщённую запись:
При одном и том же газе молярная масса \(M\) сокращается, поэтому:
Если сосуд негерметичен и часть газа выпустили, масса уменьшилась. Если в сосуд закачали газ, масса увеличилась. В таких задачах обязательно выясните, меняется ли количество вещества.
4. Разобранный пример: сжатие газа
В закрытом сосуде находится идеальный газ при давлении \(p_1=100\) кПа. Объём сосуда уменьшили вдвое, а температура газа не изменилась. Найдите конечное давление.
Показать решение Решение
Сосуд закрыт, поэтому масса и количество вещества газа постоянны. Температура не изменяется: процесс изотермический.
Ответ: \(p_2=200\) кПа. Давление увеличилось в два раза, потому что при неизменной температуре уменьшение объёма компенсируется таким же увеличением давления.
Не путайте «уменьшили вдвое» с «уменьшили на два». Уменьшили вдвое означает \(V_2=V_1/2\). Кроме того, не меняйте давление и объём местами в пропорции, не забывайте кельвины и не сокращайте массу газа, если сосуд сообщается с внешней средой.
5. Как выбрать способ решения
- Постоянна температура — используйте \(p_1V_1=p_2V_2\).
- Постоянен объём — используйте \(p_1/T_1=p_2/T_2\).
- Постоянно давление — используйте \(V_1/T_1=V_2/T_2\).
- Изменяются сразу \(p\), \(V\) и \(T\), а масса постоянна — используйте объединённый газовый закон.
- Изменяется масса — учитывайте \(m\) в уравнении состояния.
Графический способ проверки полезен при чтении диаграмм состояния газа. А если задача спрашивает не только состояние газа, но и работу или теплообмен, понадобятся работа газа в изопроцессах и закон сохранения энергии в тепловых процессах.
Быстрая проверка
Главное
- Для одного и того же газа при постоянной массе: \(pV/T=const\).
- Сначала определите постоянную величину и только затем выбирайте частный закон.
- Температуру в формулах выражайте в кельвинах: \(T=t+273\).
- При постоянной температуре уменьшение объёма вдвое вызывает увеличение давления вдвое.
- Если масса газа меняется, количество вещества нельзя сокращать — учитывайте массу в уравнении состояния.