Закон сохранения энергии в тепловых процессах
Тепловые процессы подчиняются закону сохранения энергии: энергия не возникает из ничего и не исчезает, а переходит из одной формы в другую. В задачах рассматривают, как теплота изменяет внутреннюю энергию тела и совершает работу, например при расширении газа.
1. Энергия в тепловых процессах
Внутренняя энергия тела — это сумма кинетической энергии хаотического движения его частиц и потенциальной энергии их взаимодействия. Изменить внутреннюю энергию можно двумя способами: передать телу теплоту или совершить над ним работу.
Количество теплоты \(Q\) — энергия, переданная телу при теплообмене. Работа \(A\) — энергия, переданная телу или отданная им при действии сил и перемещении границы системы. В школьной термодинамике работу газа считают положительной, если газ расширяется и сам совершает работу.
Количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и совершение системой работы. Это содержание первого закона термодинамики.
Здесь \(\Delta U=U_2-U_1\) — изменение внутренней энергии, а \(A\) — работа газа. Поэтому \(\Delta U=Q-A\): если газ получил теплоту, но часть энергии отдал в виде работы, внутренняя энергия увеличится не на всю величину \(Q\).
2. Нагревание, охлаждение и теплообмен
При нагревании тела его внутренняя энергия обычно увеличивается, поэтому \(\Delta U>0\). При охлаждении внутренняя энергия уменьшается, и \(\Delta U<0\). Изменение температуры при нагревании или охлаждении рассчитывают через удельную теплоёмкость вещества.
В этой формуле \(c\) — удельная теплоёмкость вещества, \(m\) — масса, а \(\Delta T\) — изменение температуры. Если тело нагревается, \(\Delta T>0\) и \(Q>0\); если охлаждается, \(\Delta T<0\) и \(Q<0\).
При теплообмене между телами в изолированной системе потери теплоты одного тела равны приобретению теплоты другого. Если пренебречь нагреванием сосуда и потерями в окружающую среду, используют уравнение теплового баланса.
В замкнутой системе алгебраическая сумма количеств теплоты, полученных и отданных всеми телами, равна нулю. Удобно считать полученную теплоту положительной, а отданную — отрицательной.
Для двух тел без фазового перехода это часто записывают так: \(c_1m_1(T-T_1)+c_2m_2(T-T_2)=0\), где \(T\) — конечная общая температура.
Газ получил количество теплоты \(Q=500\) Дж и совершил работу \(A=200\) Дж. Как изменилась его внутренняя энергия?
3. Работа газа и разные процессы
Работа газа появляется, когда газ перемещает поршень или изменяет объём сосуда с подвижной границей. При постоянном давлении она равна произведению давления на изменение объёма.
При расширении \(V_2>V_1\), поэтому \(A>0\): газ совершает работу над внешними телами. При сжатии \(V_2<V_1\), поэтому \(A<0\): внешние силы совершают работу над газом. Подробные случаи для изопроцессов разобраны на странице работы газа в изопроцессах.
На диаграмме \(p(V)\) работа газа численно равна площади под графиком между начальным и конечным объёмами. Для сложного пути процесс разбивают на участки. В циклическом процессе газ возвращается в исходное состояние, поэтому \(\Delta U=0\), а полученная теплота равна работе за цикл: \(Q=A\).
При постоянном объёме \(\Delta V=0\) и \(A=0\), поэтому \(Q=\Delta U\). При теплоизоляции \(Q=0\), поэтому \(\Delta U=-A\). В полном цикле \(\Delta U=0\), так как внутренняя энергия зависит только от состояния, а не от пути процесса.
Для идеального газа внутренняя энергия определяется только температурой. Поэтому если начальная и конечная температуры одинаковы, то \(\Delta U=0\), даже если за это время газ расширялся, сжимался или получал теплоту.
4. Разбор задачи
Газ массой \(m=0{,}5\) кг нагрели от \(T_1=300\) К до \(T_2=500\) К. Удельная теплоёмкость газа \(c=700\) Дж/(кг·К). Газ расширился при постоянном давлении \(p=2\cdot10^5\) Па от объёма \(V_1=0{,}010\) м³ до \(V_2=0{,}020\) м³. Найдём количество теплоты.
Ответ: газ получил \(Q=7{,}2\cdot10^4\) Дж теплоты. Большая часть энергии пошла на увеличение внутренней энергии, а \(2000\) Дж — на работу расширения.
5. Алгоритм решения и частые ошибки
- Определите систему: газ, жидкость, твёрдое тело или несколько тел.
- Запишите первый закон термодинамики \(Q=\Delta U+A\) или уравнение теплового баланса.
- Выберите формулы для \(Q\), \(\Delta U\) и \(A\) с учётом процесса.
- Проверьте знаки: нагревание обычно даёт \(Q>0\), расширение — \(A>0\), сжатие — \(A<0\).
- Подставьте величины в единицах СИ и оцените разумность ответа.
1. Путают работу газа \(A\) с работой внешних сил: при расширении работа газа положительна, а работа внешних сил отрицательна. 2. Используют \(Q=cmT\), забывая, что нужна разность температур \(\Delta T\). 3. Не учитывают, что при постоянном объёме \(A=0\). 4. Смешивают градусы Цельсия и кельвины: для разности температур численное значение одинаково, но в газовых законах нужна абсолютная температура. 5. Считают, что внутренняя энергия зависит от пути процесса; она определяется состоянием системы.
Нарисуйте энергетическую схему: теплота входит в систему — знак «плюс», энергия уходит из системы — знак «минус». Если газ расширяется, он отдаёт энергию внешним телам, поэтому в формуле \(Q=\Delta U+A\) работа газа записывается со знаком плюс.
6. Итоговая проверка
Проверь себя
Главное
- Первый закон термодинамики: \(Q=\Delta U+A\).
- При нагревании без фазового перехода \(Q=cm\Delta T\), а изменение внутренней энергии связано с изменением температуры.
- Работа газа при постоянном давлении: \(A=p\Delta V\); при расширении она положительна, при сжатии отрицательна.
- В изолированной системе действует тепловой баланс: сумма всех количеств теплоты равна нулю.
- При решении задачи сначала выбирают систему, затем записывают закон сохранения энергии и только после этого подставляют формулы и числа.