Термодинамические процессы
Термодинамический процесс — это изменение состояния газа, жидкости или другой системы. В этой теме удобно связать параметры состояния с тремя величинами: работой газа, количеством теплоты и изменением внутренней энергии.
Основные понятия и первый закон термодинамики
Состояние идеального газа задаётся давлением \(p\), объёмом \(V\) и абсолютной температурой \(T\). Их связь описывает уравнение состояния идеального газа: \(pV=\nu RT\), где \(\nu\) — количество вещества, а \(R\) — универсальная газовая постоянная. Перед решением задач полезно повторить параметры термодинамического процесса и связь давления, температуры и объёма.
Термодинамический процесс — переход системы из одного состояния в другое при изменении хотя бы одного параметра состояния. Изопроцессом называют процесс, в котором один из параметров идеального газа остаётся постоянным.
Количество теплоты, переданное системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и совершение системой работы: \(Q=\Delta U+A\). Если работу совершают над газом, то удобно записать \(Q=\Delta U-A_{\text{над}}\), где \(A_{\text{над}}=-A\).
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Поэтому \(\Delta U=\nu C_V\Delta T\). Если температура не меняется, внутренняя энергия идеального газа не изменяется: \(\Delta U=0\).
Изопроцессы: что постоянно и как считать величины
Основные изопроцессы подробно рассматриваются на страницах изотермический процесс, изобарический процесс и изохорический процесс. Здесь собраны их признаки и следствия для работы, теплоты и внутренней энергии.
| Процесс | Постоянная величина | Закон | Работа газа |
|---|---|---|---|
| Изотермический | \(T=const\) | \(pV=const\) | \(A=\nu RT\ln\frac{V_2}{V_1}\) |
| Изобарический | \(p=const\) | \(\frac{V}{T}=const\) | \(A=p(V_2-V_1)\) |
| Изохорический | \(V=const\) | \(\frac{p}{T}=const\) | \(A=0\) |
При квазистатическом процессе работа газа равна площади под графиком зависимости \(p(V)\) между начальными и конечными объёмами. При расширении \(V_2>V_1\) работа положительна, при сжатии \(V_2<V_1\) — отрицательна.
Для изохорического процесса график на p–V-диаграмме — вертикальный отрезок: объём не меняется, поэтому площадь под ним равна нулю. Для изобарического процесса график — горизонтальный отрезок, а работа равна площади прямоугольника \(p(V_2-V_1)\). Такие графики и площади особенно важны в задачах на графики тепловых процессов.
Изохорический процесс: \(A=0\), поэтому \(Q=\Delta U\). Изотермический процесс идеального газа: \(\Delta U=0\), поэтому \(Q=A\). Изобарический процесс: \(A=p\Delta V\), а изменение температуры можно найти из уравнения состояния.
Количество теплоты в разных процессах
Количество теплоты можно находить непосредственно из первого закона или через теплоёмкость. Для нагревания и охлаждения газа при заданном процессе используют \(Q=\nu C\Delta T\), где \(C\) — молярная теплоёмкость данного процесса.
| Процесс | Теплота | Изменение внутренней энергии |
|---|---|---|
| Изохорический | \(Q=\nu C_V\Delta T\) | \(\Delta U=\nu C_V\Delta T\) |
| Изобарический | \(Q=\nu C_P\Delta T\) | \(\Delta U=\nu C_V\Delta T\) |
| Изотермический | \(Q=A\) | \(\Delta U=0\) |
Для одноатомного идеального газа \(C_V=\frac{3}{2}R\), а \(C_P=\frac{5}{2}R\). Для двухатомного газа при обычных температурах часто используют \(C_V=\frac{5}{2}R\) и \(C_P=\frac{7}{2}R\), если теплоёмкости считаются постоянными.
Газ расширяется при постоянной температуре. Как изменяются его внутренняя энергия и количество теплоты?
Разобранный пример: нагревание газа при постоянном давлении
Одноатомный идеальный газ количеством \(\nu=2\) моль нагрели при постоянном давлении от \(T_1=300\) К до \(T_2=600\) К. Найдите работу газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты. Используйте \(R=8{,}31\) Дж/(моль·К).
Показать решение Решение
Процесс изобарический, поэтому давление постоянно, а работа связана с изменением температуры через уравнение состояния.
Ответ: \(A\approx5{,}0\) кДж, \(\Delta U\approx7{,}5\) кДж, \(Q\approx12{,}5\) кДж. При нагревании все три величины положительны.
Произвольный процесс и участки графика
Если процесс состоит из нескольких участков, каждый участок анализируют отдельно. Для каждого перехода определяют знак работы, изменение температуры и изменение внутренней энергии, затем складывают результаты: \(A_{\text{общ}}=A_1+A_2+...\), \(Q_{\text{общ}}=Q_1+Q_2+...\).
На p–V-, V–T- и p–T-диаграммах один и тот же процесс выглядит по-разному. Сначала определите, какие величины отложены по осям, затем установите постоянный параметр. При переходе между состояниями можно применять задачи на объединённый газовый закон, а при расширении или сжатии — правила из материала расширение и сжатие газа.
1. Путают работу газа и работу внешних сил: при расширении \(A>0\), а работа внешних сил отрицательна. 2. Используют температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов в газовых законах. 3. Считают, что \(Q=\Delta U\) при любом процессе: это верно только при \(A=0\). 4. Забывают знак работы при сжатии. 5. На p–V-диаграмме считают площадь под графиком, не проверив масштаб и направление перехода.
Запишите вид процесса; выпишите постоянный параметр; переведите температуру в кельвины и объём в кубические метры; определите знак \(A\); найдите \(\Delta U\) по изменению температуры; примените \(Q=\Delta U+A\). Если дан график, разбейте его на простые участки.
Проверка знаний
Быстрый тест
Главное
- Первый закон термодинамики: \(Q=\Delta U+A\).
- Изохорический процесс: \(A=0\); изотермический для идеального газа: \(\Delta U=0\); изобарический: \(A=p\Delta V\).
- Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры: \(\Delta U=\nu C_V\Delta T\).
- Работа на p–V-диаграмме равна площади под графиком; при расширении она положительна, при сжатии отрицательна.
- В задачах с несколькими участками каждый участок считают отдельно, затем результаты складывают.