Задачи на тепловое равновесие
Задачи на тепловое равновесие описывают обмен энергией между телами до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми. Чтобы решить такую задачу, нужно определить этапы процесса, записать количество теплоты для каждого этапа и применить закон сохранения энергии.
Что происходит при тепловом равновесии
Если тела с разными температурами привести в контакт, горячее тело отдаёт энергию, а холодное получает её. Обмен продолжается до установления общей конечной температуры \(t_{\text{к}}\). В идеализированной задаче считают, что система теплоизолирована: потери энергии в окружающую среду отсутствуют.
Тепловое равновесие — состояние системы, при котором все соприкасающиеся тела имеют одинаковую температуру, а суммарный теплообмен между ними прекращается.
В замкнутой системе алгебраическая сумма количеств теплоты равна нулю: полученная телами энергия равна отданной. Подробный общий вид см. на странице уравнения теплового баланса.
На практике удобнее записывать отдельно: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\). Температуру следует выражать в градусах Цельсия, если используются разности температур: \(\Delta t=t_2-t_1\). Разность температур в градусах Цельсия и кельвинах численно одинакова.
Количество теплоты на отдельных этапах
При нагревании или охлаждении без изменения агрегатного состояния используют формулу \(Q=cm\Delta t\). Если тело нагревается, \(Q>0\); если охлаждается, \(Q<0\) при алгебраической записи. В записи «отданное равно полученному» обычно берут положительные значения модулей.
При плавлении твёрдого тела температура не меняется, но энергия расходуется на разрушение кристаллической решётки. При кристаллизации выделяется такое же количество энергии. Для парообразования и конденсации аналогично используют удельную теплоту парообразования.
Полный процесс разбивают на участки. Например, чтобы нагреть лёд от \(t_1<0\) до воды при температуре \(t_2>0\), нужно: нагреть лёд до \(0\,°C\), расплавить его, затем нагреть воду до \(t_2\). Поэтому теплота является суммой трёх слагаемых.
Сначала начертите мысленную или письменную шкалу температур и отметьте на ней все начальные температуры, \(0\,°C\) и конечную температуру. Так легче понять, какие тела нагреваются, какие охлаждаются и происходит ли фазовый переход.
Кусок льда при \(0\,°C\) превращается в воду при той же температуре. Какая формула описывает полученную теплоту?
Алгоритм решения комплексной задачи
- Выпишите известные величины и переведите их в СИ: массу — в килограммы, теплоёмкость — в Дж/(кг·°C), энергии — в джоули.
- Определите конечную температуру или направление теплообмена. Она должна лежать между начальными температурами, если фазовых переходов нет.
- Разбейте процесс каждого тела на этапы: нагревание, охлаждение, плавление, кристаллизация, парообразование или конденсация.
- Запишите формулу \(Q\) для каждого этапа и сложите теплоты одного тела.
- Составьте уравнение теплового баланса и решите его относительно неизвестной величины.
- Проверьте размерность, знак результата и физический смысл ответа.
Фазовый переход учитывают только тогда, когда тело достигает температуры перехода при данном давлении: лёд — \(0\,°C\), вода — около \(100\,°C\) при нормальном атмосферном давлении. Нельзя добавлять \(\lambda m\) или \(Lm\), если соответствующая температура не достигнута.
Разобранный пример: горячая вода и лёд
В теплоизолированный сосуд налили \(m_1=0{,}20\,кг\) воды при \(t_1=60\,°C\) и положили \(m_2=0{,}050\,кг\) льда при \(0\,°C\). Определите конечное состояние системы. Считать \(c_{\text{в}}=4200\,Дж/(кг\cdot°C)\), \(\lambda=3{,}3\cdot10^5\,Дж/кг\).
Сначала проверим, хватит ли теплоты горячей воды для полного плавления льда. Если вода остынет до \(0\,°C\), она отдаст максимальную энергию, а лёд для плавления потребует \(\lambda m_2\).
Ответ: лёд полностью растает, конечная температура воды приблизительно равна \(18\,°C\). Проверка разумности: температура находится между \(0\,°C\) и \(60\,°C\), а лёд действительно получил энергию на плавление.
Если фазовый переход не завершается
Иногда энергии недостаточно для полного плавления льда или испарения воды. Тогда конечная температура остаётся температурой фазового перехода, а часть вещества сохраняет исходное агрегатное состояние. Например, если после теплообмена в сосуде одновременно находятся лёд и вода, то при нормальном давлении \(t_{\text{к}}=0\,°C\).
Найденная масса растаявшего льда должна быть меньше исходной. Если расчёт даёт большую массу, это означает, что лёд растаял полностью и нужно продолжить решение для общей воды, как в разобранном примере.
Не складывайте температуры и не подставляйте массу в граммах вместе с теплоёмкостью СИ. Не забывайте теплоту фазового перехода. Не используйте конечную температуру до проверки, хватит ли энергии на плавление или испарение. В задачах с калориметром учитывайте его теплоёмкость: это разобрано на странице калориметрических задач.
Связь с другими тепловыми процессами
Задачи на равновесие опираются на энергию фазового перехода и формулы удельной теплоёмкости. Для газов вместо простой схемы «горячее отдаёт, холодное получает» могут быть важны работа газа, изменение внутренней энергии и молярная теплоёмкость; эти вопросы связаны с молярной теплоёмкостью и теплоёмкостью газа.
Самопроизвольный теплообмен идёт от более тёплого тела к более холодному, что согласуется со вторым законом термодинамики. В реальных процессах часть энергии рассеивается, поэтому описание необратимости дополняет энтропия и необратимость.
Главное
- Тепловое равновесие устанавливается при общей конечной температуре тел.
- Основное уравнение: \(\sum Q_i=0\), или «отданная теплота равна полученной».
- Нагревание и охлаждение описываются формулой \(Q=cm\Delta t\), плавление — \(Q=\lambda m\), парообразование — \(Q=Lm\).
- Комплексную задачу нужно разбивать на последовательные этапы и учитывать фазовый переход только после достижения его температуры.
- Если в конце присутствуют две фазы одного вещества, температура равна температуре фазового перехода.