Второй закон термодинамики
Второй закон термодинамики определяет направление теплопередачи и других природных процессов: теплота самопроизвольно переходит от более горячего тела к более холодному, а полностью превратить теплоту в работу невозможно. Эти идеи лежат в основе работы тепловой машины и объясняют, почему её КПД всегда меньше 100 %.
Смысл второго закона
Первый закон термодинамики выражает закон сохранения энергии, но сам по себе не указывает направление процесса. Например, он не запрещает переход теплоты от холодного тела к горячему, однако в природе такой переход без дополнительных изменений самопроизвольно не происходит.
Второй закон — это совокупность утверждений о направленности тепловых процессов и невозможности полностью превратить теплоту, полученную от одного источника, в механическую работу.
Теплота не может самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему. Для такого перехода нужна затрата работы, как в холодильной машине.
Невозможна периодически действующая машина, единственным результатом работы которой было бы полное превращение теплоты, полученной от одного источника, в работу.
Обе формулировки равносильны: нарушение одной из них привело бы к нарушению другой. Поэтому тепловая машина должна получать энергию от нагревателя, часть превращать в работу, а остаток отдавать холодильнику.
Тепловая машина и её КПД
Тепловая машина работает циклически. За цикл рабочее тело получает теплоту \(Q_1\) от нагревателя с температурой \(T_1\), совершает работу \(A\) и передаёт холодильнику с температурой \(T_2\) теплоту \(Q_2\). Для двигателя \(T_1>T_2\).
По первому закону термодинамики за полный цикл изменение внутренней энергии рабочего тела равно нулю. Поэтому работа равна разности полученной и отданной теплот:
Коэффициент полезного действия показывает, какая доля теплоты нагревателя превратилась в работу:
Для любой реальной тепловой машины \(Q_2>0\), поэтому \(\eta<1\), или \(\eta<100\%\). КПД равен 100 % только при \(Q_2=0\), что невозможно для циклической машины, работающей между конечными температурами.
Величины \(Q_1\), \(Q_2\) и \(A\) в формулах для КПД обычно берут как положительные количества энергии. Если в условии теплота записана со знаками по принятому правилу, сначала определите её физический смысл: получена машиной или отдана холодильнику.
Тепловая машина получила от нагревателя 500 Дж и отдала холодильнику 350 Дж. Какова её работа за цикл?
Идеальная машина Карно
Максимальный возможный КПД двигателя, работающего между нагревателем и холодильником, даёт обратимый цикл Карно. Он состоит из двух изотерм и двух адиабат. Реальная машина имеет меньший КПД из-за трения, теплопотерь и необратимости процессов.
Все обратимые тепловые машины, работающие между одними и теми же температурами \(T_1\) и \(T_2\), имеют одинаковый КПД. КПД любой необратимой машины между этими источниками меньше КПД машины Карно.
Температуры в этой формуле обязательно выражаются в кельвинах: \(T=t+273\). Нельзя подставлять значения температуры по шкале Цельсия напрямую.
Двигатель получает от нагревателя \(Q_1=2{,}0\) кДж и отдаёт холодильнику \(Q_2=1{,}2\) кДж. Найдём работу и КПД. Затем определим КПД идеальной машины Карно при \(T_1=600\) К и \(T_2=300\) К.
Полученный результат показывает общий принцип: реальная машина с заданными источниками не может иметь КПД выше 50 %. Если в задаче дана машина с КПД 40 %, она не нарушает второй закон.
Направление природных процессов и необратимость
Самопроизвольные процессы идут в определённом направлении: горячее тело остывает, газ распространяется по всему доступному объёму, смешанные вещества самопроизвольно не разделяются. Обратный процесс возможен только при воздействии внешнего устройства и затрате работы.
Такие процессы называют необратимыми: после их завершения нельзя вернуть систему и окружающие тела в исходное состояние без дополнительных изменений. Подробнее это связано с понятием энтропии и необратимости. В изолированной системе энтропия не убывает: она сохраняется в обратимом процессе и возрастает в необратимом.
Второй закон не запрещает отдельные процессы, при которых теплота переходит от холодного тела к горячему. Он утверждает, что такой процесс не может быть единственным результатом: потребуется работа или появятся другие изменения. На этом основан принцип действия холодильника.
1. Подставлять температуру в градусах Цельсия в формулу Карно — нужно использовать кельвины. 2. Считать КПД как \(Q_2/Q_1\) — это доля отданной теплоты, а не полезная часть. 3. Писать \(A=Q_1+Q_2\) для двигателя — работа равна \(Q_1-Q_2\). 4. Утверждать, что второй закон запрещает любой переход теплоты от холодного тела к горячему: запрещён самопроизвольный переход без компенсации. 5. Считать КПД реальной машины равным 100 %.
Сначала нарисуйте схему «нагреватель — машина — холодильник». Затем выпишите \(Q_1\), \(Q_2\), \(A\) и температуры источников, приведите единицы к СИ, выберите формулу и проверьте результат: \(0<\eta<1\) для двигателя.
Связь с другими тепловыми устройствами
Двигатель превращает часть теплоты в работу, а холодильная машина использует внешнюю работу, чтобы переносить теплоту от холодного тела к горячему. Принцип действия холодильной машины прямо связан с формулировкой Клаузиуса. Для неё используют не КПД, а холодильный коэффициент; его подробное определение дано на странице холодильный коэффициент.
- Двигатель: получает \(Q_1\), отдаёт \(Q_2\), совершает работу \(A\).
- Холодильник: получает работу \(A\) и переносит теплоту от холодного источника к горячему.
- Тепловой насос: использует тот же принцип, но полезным результатом считает нагрев помещения.
Проверь себя
Главное
- Второй закон задаёт направление тепловых процессов и запрещает полностью превращать теплоту одного источника в работу.
- Тепловая машина получает \(Q_1\), отдаёт холодильнику \(Q_2\) и совершает работу \(A=Q_1-Q_2\).
- КПД двигателя: \(\eta=A/Q_1=1-Q_2/Q_1\), причём всегда меньше 100 %.
- Максимальный КПД между температурами \(T_1\) и \(T_2\) имеет машина Карно: \(\eta=1-T_2/T_1\); температуры берут в кельвинах.
- Самопроизвольные процессы необратимы, а перенос теплоты от холодного тела к горячему требует внешней работы.