Теплоемкость газа
Теплоёмкость газа показывает, какое количество теплоты нужно сообщить газу, чтобы изменить его температуру на один кельвин. Для газа её значение зависит не только от вещества и массы, но и от условий нагревания: например, от того, поддерживаются ли постоянными объём или давление.
Теплоёмкость при разных процессах
При нагревании газа при постоянном объёме газ не совершает работу расширения. Согласно первому закону термодинамики, сообщённая теплота идёт на увеличение внутренней энергии: для одного моля \(Q_V=C_V\Delta T\). При постоянном давлении газ расширяется и совершает работу, поэтому для того же повышения температуры требуется больше теплоты: \(Q_p=C_p\Delta T\), причём \(C_p>C_V\).
Последнее равенство относится к молярным теплоёмкостям идеального газа. Для одноатомного идеального газа \(C_V=\frac{3}{2}R\), а \(C_p=\frac{5}{2}R\). Для произвольной массы используют теплоёмкость \(C\), а для единицы массы и одного моля — соответственно удельную и молярную теплоёмкости.
Один моль идеального одноатомного газа нагрели на \(10\,\text{К}\). При постоянном объёме ему нужно \(Q_V=\frac{3}{2}R\cdot10\). При постоянном давлении требуется \(Q_p=\frac{5}{2}R\cdot10\), потому что часть энергии расходуется на работу расширения.
Теплоёмкость \(C\) зависит от массы газа: чем больше газа, тем больше теплоты нужно для того же нагревания. Молярная теплоёмкость относится к одному молю, а удельная — к одному килограмму. Кроме того, \(C_p\) и \(C_V\) — разные теплоёмкости одного и того же газа, соответствующие разным процессам.
Почему при постоянном давлении теплоёмкость идеального газа больше, чем при постоянном объёме?
Главное
- Теплоёмкость \(C=Q/\Delta T\) зависит от процесса нагревания.
- При постоянном объёме теплота идёт на увеличение внутренней энергии, а при постоянном давлении ещё и на работу расширения.
- Для молярных теплоёмкостей идеального газа выполняется \(C_p-C_V=R\).