Уравнение теплового баланса
Уравнение теплового баланса показывает, что при теплообмене в замкнутой системе количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими телами. С его помощью решают задачи о нагревании, охлаждении и смешивании веществ, в том числе при столкновении двух тел.
Перед составлением уравнения определяют, какое тело остывает, а какое нагревается. Для расчётов используют понятие количества теплоты и формулу нагревания или охлаждения: \(Q=cm\left(t_2-t_1\right)\), где \(c\) — удельная теплоёмкость вещества, \(m\) — масса, \(t_1\) и \(t_2\) — начальная и конечная температуры.
Формула теплового баланса
Если в системе участвуют два тела, уравнение можно записать так: \(c_1m_1\left(t_1-t\right)=c_2m_2\left(t-t_2\right)\). Здесь \(t\) — общая конечная температура. Более общий способ — учитывать знаки: для нагрева \(Q>0\), для охлаждения \(Q<0\), поэтому алгебраическая сумма всех количеств теплоты равна нулю: \(Q_1+Q_2+\ldots=0\).
В горячую воду массой \(0{,}2\) кг при температуре \(80\,^{\circ}\mathrm{C}\) добавили холодную воду массой \(0{,}3\) кг при температуре \(20\,^{\circ}\mathrm{C}\). Если потери тепла отсутствуют, конечную температуру \(t\) находят из уравнения \(cm_1(80-t)=cm_2(t-20)\). Так как вода одна и та же, \(c\) сокращается; получается \(t=44\,^{\circ}\mathrm{C}\).
Уравнение теплового баланса — это не формула самого количества теплоты. Формула \(Q=cm\Delta t\) вычисляет тепло для отдельного тела, а баланс связывает несколько таких количеств. В реальных условиях часть энергии может уйти в окружающую среду; тогда нужно учитывать теплоёмкость сосуда и потери.
Такие рассуждения составляют основу калориметрических задач и раздела теплопередачи. При теплообмене при столкновении тел после контакта тела также стремятся к общей температуре, если фазовых переходов нет.
Два тела обмениваются теплотой в изолированной системе. Какое равенство верно?
Главное
- В замкнутой системе отданная теплота равна полученной.
- Для каждого тела используют \(Q=cm\Delta t\), затем составляют общий баланс.
- При двух телах с общей конечной температурой удобно приравнять теплоту охлаждения и теплоту нагревания.