Определение удельной теплоёмкости
Удельную теплоёмкость вещества находят по тому, сколько теплоты требуется для нагревания известной массы на один градус. На практике используют данные опыта: массу тела, изменение температуры и переданное ему количество теплоты, которое определяют из условия теплообмена или по мощности нагревателя.
Физический смысл и единицы
Сначала полезно повторить уравнение теплового баланса: в замкнутой системе отданное количество теплоты равно полученному, если потерями энергии можно пренебречь. При нагревании тело получает энергию, а при охлаждении отдаёт её.
Удельная теплоёмкость \(c\) — это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо передать 1 кг вещества, чтобы изменить его температуру на \(1\ ^\circ\mathrm{C}\) или \(1\ \mathrm{K}\) без изменения агрегатного состояния.
Здесь \(Q\) — количество теплоты, \(m\) — масса тела, а \(\Delta T=T_2-T_1\) — изменение температуры. В СИ удельную теплоёмкость измеряют в \(\mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\), что численно равно \(\mathrm{Дж/(кг\cdot K)}\): изменение температуры в один градус Цельсия равно изменению на один кельвин.
Если тело массой \(m\) нагревается от температуры \(T_1\) до \(T_2\), то полученное количество теплоты равно \(Q=cm(T_2-T_1)\). При охлаждении удобно использовать модуль изменения температуры: \(Q=cm|T_2-T_1|\).
- Чем больше масса тела, тем больше теплоты требуется для такого же нагревания.
- Чем больше \(c\), тем медленнее при одинаковом нагревателе изменяется температура тела.
- Удельная теплоёмкость зависит от вещества и может зависеть от температуры, но в школьных задачах обычно считается постоянной.
Определение по нагревателю
Если тело нагревают электрическим нагревателем известной мощности \(P\) в течение времени \(t\), переданную энергию можно принять равной работе электрического тока: \(Q=Pt\). Тогда удельную теплоёмкость находят непосредственно из данных нагревания.
Формула справедлива, если почти вся энергия нагревателя передаётся исследуемому телу. Если известен коэффициент полезного действия \(\eta\), учитывают только полезную часть энергии: \(Q=\eta Pt\).
Мощность \(P\) измеряется в ваттах, то есть в джоулях в секунду. В формулу количества теплоты нужно подставлять энергию \(Pt\), поэтому время обязательно переводят в секунды, если мощность дана в ваттах.
Нагреватель мощностью \(100\ \mathrm{Вт}\) работал \(60\ \mathrm{с}\). Какую энергию он передал телу при КПД \(80\%\)?
Определение по теплообмену
Другой способ основан на калориметре — сосуде, уменьшающем обмен энергией с окружающей средой. Горячее тело помещают в более холодную воду или другое тело и измеряют установившуюся температуру. Такой опыт относится к калориметрическим задачам.
В изолированной системе сумма количеств теплоты равна нулю: \(Q_1+Q_2+\ldots=0\). Для двух тел без учёта калориметра теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным телом.
Здесь тело 1 изначально горячее: \(T_1>T\), тело 2 холоднее: \(T_2<T\), а \(T\) — общая конечная температура. Если учитывают сосуд, добавляют его теплоёмкость \(C_{\text{кал}}\): часть теплоты получает сам калориметр.
Иногда вместо теплоёмкости калориметра используют водяной эквивалент \(m_\text{экв}\) — такую массу воды, которая поглощает столько же теплоты, сколько калориметр при том же нагревании. Тогда в правой части можно заменить \(m_2\) на \(m_2+m_\text{экв}\), если жидкость в калориметре — вода.
Разобранный пример: определение теплоёмкости металла
Металлический цилиндр массой \(0{,}20\ \mathrm{кг\), нагретый до \(100\ ^\circ\mathrm{C}\), опустили в \(0{,}30\ \mathrm{кг}\) воды при температуре \(20\ ^\circ\mathrm{C}\). Установилась температура \(25\ ^\circ\mathrm{C}\). Потерями теплоты и теплоёмкостью калориметра пренебречь. Найдите удельную теплоёмкость металла. Для воды \(c_\text{в}=4200\ \mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\).
Полученное значение близко к табличной теплоёмкости некоторых металлов. Важно, что конечная температура \(25\ ^\circ\mathrm{C}\) лежит между начальными температурами воды и цилиндра: это служит быстрой проверкой здравого смысла ответа.
Сначала выпишите известные массы и температуры. Затем определите горячее и холодное тела, запишите тепловой баланс, выразите неизвестную величину и только после этого подставляйте числа. Разности температур берите как положительные величины: для горячего тела \(T_\text{гор}-T\), для холодного \(T-T_\text{хол}\).
Определение по графику нагревания
Если дан график зависимости температуры от времени, можно определить скорость нагревания \(\frac{\Delta T}{\Delta t}\). При постоянной мощности нагревателя и отсутствии потерь выполняется \(Pt=cm\Delta T\), поэтому теплоёмкость тем больше, чем меньше наклон графика температуры.
Если на графике есть несколько участков с разными наклонами, более пологий участок соответствует большей теплоёмкости при одинаковых массе и мощности. Горизонтальный участок обычно означает фазовый переход, а не обычное нагревание; на нём формулу \(Q=cm\Delta T\) применять нельзя, потому что температура не изменяется.
Не путайте теплоёмкость тела \(C\) и удельную теплоёмкость вещества \(c\): \(C=cm\). Не подставляйте массу в граммах вместо килограммов. Не складывайте температуры в балансе — складывают количества теплоты. При фазовом переходе используют удельную теплоту плавления или парообразования, а не удельную теплоёмкость.
- Проверьте единицы всех величин и переведите массу в килограммы, время — в секунды.
- Найдите изменение температуры, а не конечную температуру.
- Выберите модель: нагреватель, теплообмен или график.
- После вычисления оцените порядок величины и знак результата.
Связь с теплоёмкостью вещества
Теплоёмкость вещества \(C\) характеризует конкретное тело и зависит от его массы. Удельная теплоёмкость \(c\) относится к единице массы вещества. Поэтому для однородного тела справедливо \(C=cm\). Это позволяет переходить от формулировки «сколько теплоты нужно телу» к формулировке «каково свойство вещества».
\(c\) — характеристика вещества, единица \(\mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\). \(C\) — характеристика всего тела, единица \(\mathrm{Дж/ ^\circ C}\). При увеличении массы одного и того же вещества \(c\) не меняется, а \(C\) увеличивается.
Быстрая проверка
Итоги
- Удельная теплоёмкость определяется формулой \(c=Q/(m\Delta T)\) и измеряется в \(\mathrm{Дж/(кг\cdot{}^\circ C)}\).
- При нагревателе используют \(Q=Pt\) или \(Q=\eta Pt\), поэтому \(c=Pt/(m\Delta T)\) либо \(c=\eta Pt/(m\Delta T)\).
- При теплообмене составляют баланс: теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными телами и калориметром.
- По графику нагревания при постоянной мощности используют \(c=P/[m(\Delta T/\Delta t)]\).
- Не путайте удельную теплоёмкость \(c\) с теплоёмкостью тела \(C=cm\) и всегда проверяйте единицы.