Равномерное прямолинейное движение
Равномерное движение — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. В этом конспекте разберём, как находить координату, путь и скорость тела, движущегося прямолинейно и равномерно.
Основные понятия и величины
Рассматривая движение, выбирают тело отсчёта, систему координат и начало отсчёта времени. Тело можно считать материальной точкой, если его размерами в данной задаче можно пренебречь. Положение тела на прямой задаётся координатой \(x\). В момент начала наблюдения \(t=0\) координата равна \(x_0\) — начальной координате.
Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором за равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения. Векторная скорость постоянна по модулю и направлению.
Не следует путать путь и перемещение. Путь \(s\) — длина пройденной траектории, поэтому он не бывает отрицательным. Перемещение направлено от начального положения к конечному и на прямой может быть положительным или отрицательным в зависимости от выбранного направления оси.
Скорость показывает, какой путь тело проходит за единицу времени. При равномерном движении скорость постоянна: \(v=\frac{s}{t}\). Если направление движения совпадает с положительным направлением оси, скорость положительна; при движении в противоположную сторону её проекция отрицательна.
Из формулы скорости можно получить путь и время. Эти преобразования используют, если известны любые две величины из трёх: \(s\), \(v\) и \(t\).
Формула координаты
При движении вдоль оси \(Ox\) изменение координаты за время \(t\) равно проекции перемещения: \(x-x_0=vt\). Поэтому координата тела в любой момент времени вычисляется по уравнению движения.
Формула \(x=x_0+vt\) связывает координату тела с временем. Здесь \(x_0\) — координата при \(t=0\), а \(v\) — постоянная проекция скорости. Это частный случай уравнения движения.
Знак скорости определяется направлением движения относительно оси. Если тело движется вправо, вдоль положительного направления оси, то \(v>0\), и координата увеличивается. Если тело движется влево, то \(v<0\), и координата уменьшается. Сам путь при этом остаётся неотрицательным.
| Условие | Знак \(v\) | Как изменяется \(x\) |
|---|---|---|
| Движение в положительном направлении оси | \(v>0\) | Координата увеличивается |
| Покой | \(v=0\) | Координата постоянна |
| Движение в отрицательном направлении оси | \(v<0\) | Координата уменьшается |
На графике \(x(t)\) равномерному движению соответствует прямая. Её наклон показывает скорость: чем больше угол наклона к оси времени, тем больше модуль скорости. Подробное чтение графиков движения рассматривается на странице график скорости.
Тело движется по закону \(x=10-2t\). Какова его скорость и в каком направлении оно движется?
Путь, перемещение и частные случаи
Если тело движется прямолинейно и не меняет направление, путь можно найти как модуль изменения координаты: \(s=|x-x_0|\). С учётом уравнения движения получаем \(s=|v|t\). Модуль нужен потому, что путь не зависит от выбора положительного направления оси.
Если тело движется в положительном направлении, \(v>0\), поэтому \(s=vt\). Если оно движется в отрицательном направлении, \(v<0\), но путь равен \(s=-vt\), поскольку \(-v=|v|\). При остановке \(v=0\), и координата не изменяется.
В уравнении координаты используется проекция скорости \(v\), которая может быть отрицательной. В формуле пути используется модуль скорости \(|v|\), поэтому путь не может быть отрицательным.
Если тело проходит несколько участков, на каждом участке можно применять формулы равномерного движения отдельно. Общий путь равен сумме путей: \(s_{\text{общ}}=s_1+s_2+...\). Для анализа нескольких движущихся тел может понадобиться относительная скорость немесе скорость сближения.
Разобранный пример
Пешеход находится в точке с координатой \(x_0=200\) м и движется вдоль оси \(Ox\) со скоростью \(v=-1{,}5\) м/с. Найдите его координату и путь через \(40\) с.
Показать Шешім Шешім
Сначала выпишем данные и определим, какая величина является проекцией скорости.
Жауабы: через \(40\) с пешеход будет иметь координату \(x=140\) м, а пройденный путь составит \(s=60\) м.
Алгоритм шешімдер тапсырма и ошибки
- Выберите ось и положительное направление, если они не заданы.
- Запишите начальную координату \(x_0\), время \(t\) и проекцию скорости \(v\) с учётом знака.
- Для координаты используйте \(x=x_0+vt\).
- Для пути используйте \(s=|v|t\) немесе \(s=|x-x_0|\), если направление не меняется.
- Проверьте единицы измерения и смысл ответа.
1. Подставляют модуль скорости в формулу координаты и получают неверное направление. 2. Записывают отрицательный путь: путь всегда \(s\ge0\). 3. Забывают перевести километры в метры, часы — в секунды, километры в час — в метры в секунду: \(1\) м/с \(=3{,}6\) км/ч. 4. Используют формулу равномерного движения, хотя скорость изменяется; в таком случае нужна страница равнопеременное движение. 5. Путают траекторию и пройденный путь: траектория — желі движения, а путь — её длина.
Подставьте \(t=0\) в найденное уравнение координаты. Должно получиться \(x=x_0\). Если скорость положительна, координата должна возрастать, а если отрицательна — убывать.
Итоговая проверка
Главное
- При равномерном прямолинейном движении скорость постоянна.
- Скорость находят по формуле \(v=\frac{s}{t}\), путь — по формуле \(s=|v|t\).
- Координата тела определяется уравнением \(x=x_0+vt\).
- Знак скорости задаёт направление движения, а путь всегда неотрицателен.
- Перед решением проверьте систему единиц, начальную координату и направление оси.