Тепловой баланс при фазовом переходе
При тепловом процессе энергия не исчезает: одни тела отдают тепло, другие получают его. Чтобы решить задачу, нужно описать каждый этап процесса, вычислить соответствующее количество теплоты и составить уравнение теплового баланса.
Основная идея теплового баланса
Уравнение теплового баланса строят на законе сохранения энергии. Если системой не обменивается энергией с окружающей средой, то суммарное количество теплоты, полученное телами, равно суммарному количеству теплоты, отданному телами. В школьных задачах обычно считают, что сосуд и окружающая среда не поглощают тепло, если это отдельно не указано.
Тепловой баланс — равенство между энергией, отданной одними телами, и энергией, полученной другими телами в процессе теплообмена.
Можно записывать баланс в двух равноправных формах: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\) или \(\sum Q=0\), если количество теплоты, полученное телом, считают положительным, а отданное — отрицательным.
Первый способ чаще удобен в задачах на смешивание и фазовые переходы: слева записывают тепло, отданное горячими телами, справа — тепло, полученное холодными телами. Важно не смешивать эти соглашения внутри одного решения.
Количество теплоты на разных этапах
Для каждого участка процесса используется своя формула. При нагревании или охлаждении температура изменяется, но агрегатное состояние остаётся прежним. При фазовом переходе температура чистого вещества при постоянном давлении не меняется, зато изменяется агрегатное состояние.
Если \(t_2>t_1\), тело получает тепло. Если тело охлаждается от \(t_1\) до \(t_2\), где \(t_1>t_2\), то количество отданного тепла удобно записывать положительным числом:
Для плавления твёрдого тела при температуре плавления используется формула энергии фазового перехода. Для обратного процесса — кристаллизации — такое же количество энергии выделяется.
При испарении жидкость получает энергию, а при конденсации пар отдаёт её:
Если вещество сначала нагревается до температуры кипения, а затем испаряется, процесс разбивают на два слагаемых. Если пар после этого перегревается или охлаждается, добавляют ещё один участок.
| Этап | Количество теплоты | Энергетический эффект |
|---|---|---|
| Нагревание | \(cm(t_2-t_1)\) | Тело получает тепло |
| Охлаждение | \(cm(t_1-t_2)\) | Тело отдаёт тепло |
| Плавление | \(\lambda m\) | Тело получает тепло |
| Кристаллизация | \(\lambda m\) | Тело отдаёт тепло |
| Испарение | \(Lm\) | Тело получает тепло |
| Конденсация | \(Lm\) | Тело отдаёт тепло |
Как составлять баланс при нескольких этапах
Задача на фазовый переход почти всегда требует определить последовательность состояний. Сначала выпишите, что происходит с каждым телом: например, горячая вода охлаждается, лёд нагревается до \(0\,°C\), плавится, а затем получившаяся вода нагревается.
- Запишите начальные температуры, массы и агрегатные состояния тел.
- Определите конечное состояние или конечную температуру.
- Разбейте путь каждого тела на этапы: нагревание, охлаждение, плавление, испарение и другие.
- Для каждого этапа выберите формулу количества теплоты.
- Определите, какие слагаемые относятся к отдаваемому, а какие — к получаемому теплу.
- Составьте уравнение баланса и решите его, проверив единицы и физический смысл ответа.
Если конечная температура неизвестна, обозначьте её буквой \(t\). Для тела, которое нагревается, пишите \(cm(t-t_0)\), а для тела, которое охлаждается, — \(cm(t_0-t)\). Тогда оба количества теплоты будут положительными.
Кусок льда при \(0\,°C\) полностью растаял. Какую формулу нужно использовать для энергии этого этапа?
Разобранный пример: плавление льда в горячей воде
В воду массой \(m_1=0{,}50\,\text{кг\) при температуре \(t_1=40\,°C\) поместили лёд массой \(m_2=0{,}10\,\text{кг\) при температуре \(0\,°C\). Лёд полностью растаял. Найдите конечную температуру смеси. Считать \(c_{\text{воды}}=4200\,\text{Дж/(кг·°C)}\), \(\lambda=3{,}3\cdot10^5\,\text{Дж/кг}\).
Горячая вода отдаёт тепло при охлаждении от \(40\,°C\) до конечной температуры \(t\). Лёд сначала плавится при \(0\,°C\), а затем получившаяся вода нагревается от \(0\,°C\) до \(t\).
Ответ: \(t\approx22{,}2\,°C\). Проверка физического смысла: температура смеси ниже \(40\,°C\), потому что горячая вода охлаждается, и выше \(0\,°C\), поскольку весь лёд растаял. Следовательно, найденный результат согласуется с условием.
Проверка этапов и особые случаи
Нельзя заранее утверждать, что лёд обязательно растает или вода обязательно закипит. Сначала сравните доступную энергию с энергией, необходимой для фазового перехода. Например, чтобы расплавить лёд, горячая вода должна отдать достаточно тепла. Если этого недостаточно, конечная температура будет \(0\,°C\), а часть льда останется.
Для кипения аналогично проверяют, хватит ли энергии на нагрев жидкости до температуры кипения и затем на испарение. Если фазовый переход не завершён, конечное состояние может включать две фазы одновременно: лёд и воду или воду и пар.
1. Использовать \(cm\Delta t\) для плавления или кипения. При самом фазовом переходе температура постоянна, поэтому нужна формула \(\lambda m\) или \(Lm\). 2. Забывать нагрев воды, появившейся после плавления льда. 3. Приписывать массу не всему телу, а только части без объяснения. 4. Считать, что вся энергия горячего тела идёт на фазовый переход, если холодное тело после перехода ещё нагревается. 5. Получать конечную температуру выше начальной температуры самого горячего тела или ниже начальной температуры самого холодного тела.
Для каждого тела мысленно составьте цепочку состояний. Например: горячая вода → охлаждение; лёд → плавление → нагрев воды. Затем запишите: \(Q_{\text{отданное}}=Q_{\text{плавление}}+Q_{\text{нагрев}}\).
Связь с графиком теплового процесса
На графике температуры от времени наклонный участок показывает нагревание или охлаждение: температура меняется. Горизонтальный участок означает фазовый переход при постоянной температуре. Площадь под таким графиком обычно не является количеством теплоты; количество теплоты находят по формулам, используя массу и табличные характеристики вещества. Чтение таких участков подробно связано со страницей чтением графика теплового процесса.
Если в условии есть сосуд, нагреватель или потери в окружающую среду, их тепло также включают в баланс. Например, при нагревании сосуда добавляют \(Q_{\text{сосуда}}=m_{\text{сосуда}}c_{\text{сосуда}}\Delta t\). В реальных процессах часть энергии может уходить наружу, но в учебных задачах это учитывают только при явном указании.
Quick-test
Проверьте себя
Главное
- Разбивайте процесс на отдельные этапы и для каждого выбирайте собственную формулу.
- Нагревание и охлаждение описываются формулой \(Q=cm\Delta t\), плавление и кристаллизация — \(Q=\lambda m\), испарение и конденсация — \(Q=Lm\).
- В изолированной системе сумма отданных теплот равна сумме полученных.
- При нескольких этапах все соответствующие количества теплоты складываются.
- Проверяйте, что конечная температура имеет физический смысл и соответствует указанному в условии состоянию вещества.