Удельная теплоёмкость смеси
Удельная теплоёмкость смеси показывает, сколько теплоты нужно сообщить единице массы смеси, чтобы повысить её температуру на \(1\,^{\circ}\mathrm{C}\) или \(1\,\mathrm{K}\). Она определяется удельными теплоёмкостями компонентов и их массовыми долями.
Формула
Пусть смесь состоит из компонентов с массами \(m_1,m_2,\ldots\) и удельными теплоёмкостями \(c_1,c_2,\ldots\). Общая масса смеси равна \(m_{\text{см}}=m_1+m_2+\ldots\).
Если известны массовые доли \(w_i=\frac{m_i}{m_{\text{см}}}\), то формула принимает вид \(c_{\text{см}}=w_1c_1+w_2c_2+\ldots\), где сумма массовых долей равна 1. Поэтому теплоёмкость смеси не может быть меньше наименьшей и больше наибольшей теплоёмкости её компонентов.
Смешали \(2\,\text{кг}\) воды с \(1\,\text{кг}\) масла. Пусть \(c_{\text{воды}}=4200\,\text{Дж/(кг·К)}\), а \(c_{\text{масла}}=2000\,\text{Дж/(кг·К)}\). Тогда \(c_{\text{см}}=\frac{2\cdot4200+1\cdot2000}{3}=3467\,\text{Дж/(кг·К)}\) примерно.
Удельная теплоёмкость относится к единице массы вещества, а теплоёмкость тела \(C\) — ко всему телу: \(C=mc\). Для всей смеси её теплоёмкость равна \(C_{\text{см}}=m_{\text{см}}c_{\text{см}}\); это связано со страницей теплоёмкость тела.
В смеси равные массы веществ с теплоёмкостями \(1000\) и \(3000\,\text{Дж/(кг·К)}\). Чему равна теплоёмкость смеси?
В задачах нагревание или охлаждение смеси затем описывают через уравнение теплового баланса: для каждого компонента можно записать \(Q_i=m_ic_i\Delta t\), а затем сложить полученные количества теплоты.
Главное
- Теплоёмкость смеси — средневзвешенное значение удельных теплоёмкостей компонентов по их массам.
- \(c_{\text{см}}=\frac{\sum m_ic_i}{\sum m_i}\) или \(c_{\text{см}}=\sum w_ic_i\).
- Сначала различайте удельную теплоёмкость вещества \(c\) и теплоёмкость всего тела \(C=mc\).