Расчет теплопередачи
Чтобы решить задачу на теплопередачу, нужно определить, какие тела отдают и получают энергию, записать количество теплоты для каждого тела и применить уравнение теплового баланса. Основные случаи — нагревание, охлаждение и смешивание тел без потерь теплоты в окружающую среду.
Количество теплоты при нагревании и охлаждении
Количество теплоты \(Q\) — это энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. При нагревании внутренняя энергия тела увеличивается, а при охлаждении уменьшается. В школьных задачах обычно считают, что механическая работа не совершается, вещество не меняет агрегатное состояние, а потери энергии отсутствуют.
Удельная теплоёмкость вещества \(c\) показывает, какое количество теплоты необходимо передать \(1\ \text{кг}\) вещества, чтобы повысить его температуру на \(1\ ^\circ\text{C}\) или \(1\ \text{К}\). Значение \(c\) зависит от вещества.
Здесь \(\Delta t\) — изменение температуры по модулю: \(\Delta t = |t_2-t_1|\). Поэтому формула даёт положительное значение переданной энергии. Если важно указать направление процесса, удобно использовать знак: при нагревании \(Q>0\) для получающего тепло тела, а при охлаждении \(Q<0\) для отдающего тела.
Для одного и того же вещества большая масса требует большего количества теплоты. При одинаковой массе сильнее нагревается тело с меньшей теплоёмкостью, если ему сообщают одинаковую энергию. При расчётах температуру можно подставлять в градусах Цельсия: разность температур в градусах Цельсия и кельвинах численно одинакова.
Как составить тепловой баланс
При смешивании горячего и холодного тел горячее тело охлаждается, а холодное нагревается. Если теплообмен происходит только между ними, количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом. Итоговая температура смеси лежит между начальными температурами.
В замкнутой системе алгебраическая сумма количеств теплоты равна нулю: полученная энергия равна отданной. Для двух тел без фазового перехода можно записать: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\).
В этой записи \(t_1\) — начальная температура горячего тела, \(t_2\) — начальная температура холодного тела, \(t\) — общая конечная температура, причём \(t_1>t>t_2\). Если вещества одинаковые, их удельная теплоёмкость сокращается.
Эта формула показывает, что конечная температура является взвешенным средним начальных температур. Тело с большей величиной \(cm\) сильнее влияет на температуру смеси: его называют телом с большей тепловой ёмкостью.
Сначала выпишите известные величины в СИ. Затем определите горячее и холодное тела, обозначьте конечную температуру \(t\), найдите изменения температур и составьте баланс. В конце проверьте, что ответ лежит между начальными температурами.
В стакан с горячей водой опустили холодную металлическую деталь. Как изменяется энергия воды до установления равновесия?
Разобранный пример: смешивание воды
Смешали \(2\ \text{кг}\) воды при температуре \(80\ ^\circ\text{C}\) и \(3\ \text{кг}\) воды при температуре \(20\ ^\circ\text{C}\). Потерями теплоты пренебречь. Найдите конечную температуру смеси.
Показать решение Решение
Оба тела — вода, поэтому их удельные теплоёмкости одинаковы. Горячая вода отдаёт тепло, холодная получает.
Ответ: \(44\ ^\circ\text{C}\). Он действительно находится между начальными температурами. Более холодной воды было больше, поэтому конечная температура ближе к \(20\ ^\circ\text{C}\).
Смешивание разных веществ и теплоёмкость сосуда
Если смешиваются разные вещества, их удельные теплоёмкости различны, и сокращать \(c_1\) и \(c_2\) нельзя. Например, при смешивании воды и алюминия нужно использовать табличные значения \(c_{\text{воды}}\) и \(c_{\text{Al}}\). Массы также должны быть выражены в килограммах.
Иногда учитывают теплоёмкость стакана, калориметра или другого сосуда. Тогда сосуд тоже включают в баланс как отдельное тело. Если его начальная температура совпадает с температурой одного из веществ, для него берут соответствующую разность температур.
В реальной ситуации часть энергии уходит в окружающую среду. Если потери известны, их добавляют в правую часть баланса. Если о потерях ничего не сказано, в экзаменационной задаче обычно используют идеальную модель: теплообмен с окружающей средой отсутствует.
Связь с другими задачами и проверка ответа
Если в условии происходит плавление, кипение или конденсация, одной формулы \(Q=cm\Delta t\) недостаточно: понадобится тепловой баланс при фазовом переходе. Для изменения объёма и плотности при нагревании используют сведения о тепловом расширении жидкостей или тепловом расширении газов. Когда нужно найти теплоёмкость смеси, полезна страница об удельной теплоёмкости смеси.
1. Не переводят граммы в килограммы: \(500\ \text{г}=0{,}5\ \text{кг}\). 2. Подставляют не разность температур, а конечную температуру. 3. При смешивании записывают равными сами температуры вместо количеств теплоты. 4. Забывают, что горячее тело охлаждается, поэтому его разность температур равна \(t_{\text{гор}}-t\). 5. Получают конечную температуру выше самой горячей или ниже самой холодной — это признак ошибки в балансе.
Для нагревания или охлаждения: \(Q=cm\Delta t\). Для смешивания без потерь: количество отданной теплоты равно количеству полученной. Конечная температура без фазовых переходов лежит между начальными температурами.
Быстрая проверка
Главное
- Количество теплоты при изменении температуры рассчитывают по формуле \(Q=cm\Delta t\).
- При смешивании без потерь составляют баланс: \(Q_{\text{отд}}=Q_{\text{пол}}\).
- В формуле для смеси учитывают массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры каждого тела.
- Конечная температура лежит между начальными температурами.
- Перед решением переводите величины в СИ и проверяйте физический смысл ответа.