Задачи на фазовые переходы
Задачи на фазовые переходы решают через количество теплоты, которое вещество получает или отдаёт. Главный приём — разделить процесс на этапы: нагревание или охлаждение, сам фазовый переход, а затем снова нагревание или охлаждение при необходимости.
1. Что происходит при фазовом переходе
Фазовый переход — это превращение вещества из одного агрегатного состояния в другое. В школьных задачах рассматривают плавление и кристаллизацию, парообразование и конденсацию. При этом температура чистого кристаллического вещества во время плавления или кристаллизации остаётся постоянной. Аналогично, при кипении температура жидкости постоянна, если давление не меняется.
Удельная теплота плавления \(\lambda\) — количество теплоты, необходимое для плавления вещества массой \(1\ \text{кг}\) при температуре плавления. Удельная теплота парообразования \(L\) — количество теплоты для превращения в пар \(1\ \text{кг}\) жидкости при температуре кипения.
При нагревании и плавлении тело получает энергию: \(Q>0\). При охлаждении и кристаллизации тело отдаёт энергию: в уравнении теплового баланса можно записывать её как отрицательную или переносить отдаваемое тепло в правую часть.
2. Формулы для отдельных этапов
Если вещество нагревается или охлаждается без изменения агрегатного состояния, используют формулу из темы нагревания и плавления:
При плавлении твёрдого тела при температуре плавления \(t_\text{пл}\) количество теплоты равно:
При кристаллизации выделяется такое же по модулю количество теплоты:
Для парообразования и конденсации используют формулы из темы нагревания и парообразования:
Если жидкость сначала нагревают до кипения, а затем полностью превращают в пар, суммарное количество теплоты складывается:
Если пар конденсируется, а образовавшаяся жидкость затем охлаждается, энергия выделяется на двух этапах:
Сначала определите начальное и конечное состояния вещества. Затем выпишите все промежуточные этапы между ними и для каждого этапа выберите свою формулу.
3. Алгоритм решения и тепловой баланс
В задачах, где горячее тело соприкасается с холодным, составляют тепловой баланс при фазовом переходе. В изолированной системе энергия не исчезает: количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими.
- Запишите, какие тела участвуют в теплообмене и как изменяется их состояние.
- Найдите температуру, до которой тело нагревается или охлаждается. Для фазового перехода это температура плавления или кипения.
- Разбейте процесс на этапы и выпишите количество теплоты для каждого этапа.
- Составьте уравнение баланса, не смешивая джоули и килоджоули.
- Решите уравнение и проверьте результат: масса не может быть отрицательной, а промежуточная температура должна быть физически возможной.
Какую формулу используют для полного плавления тела, уже находящегося при температуре плавления?
4. Разобранный пример: плавление льда в воде
В калориметр положили \(m_1=0{,}20\ \text{кг}\) льда при температуре \(0\ ^\circ\text{C}\) и налили \(m_2=0{,}10\ \text{кг}\) воды при температуре \(20\ ^\circ\text{C}\). Определим, расплавится ли весь лёд. Пусть \(\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\), \(c_\text{в}=4200\ \text{Дж/(кг·°C)}\). Теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Горячая вода отдаёт теплоту, охлаждаясь до \(0\ ^\circ\text{C}\). Лёд получает эту теплоту и плавится. Сначала найдём, сколько льда можно расплавить.
Ответ: полностью лёд не расплавится; расплавится примерно \(25\ \text{г}\), а в системе останутся лёд и вода при температуре \(0\ ^\circ\text{C}\).
5. Кристаллизация, испарение и конденсация
При кристаллизации расплав остывает до температуры кристаллизации, а затем отдаёт теплоту \(\lambda m\). Если расплав уже имеет температуру кристаллизации, этап охлаждения отсутствует. Аналогично, при конденсации сначала пар может охлаждаться до температуры конденсации, затем выделяется теплота \(Lm\). Такие задачи удобно решать по схеме из энергии фазового перехода.
Испарение отличается от кипения: оно происходит с поверхности жидкости при любой температуре, а кипение — во всём объёме при определённой температуре. В задачах на испарение часто требуется найти время процесса по мощности нагревателя или скорость испарения. Если вся мощность идёт на парообразование, используют \(Pt=Lm\).
Для топлива и нагревателя может понадобиться баланс при сгорании топлива: энергия топлива равна \(q m_\text{топл}\), а полезная часть этой энергии идёт на нагревание и фазовый переход.
1. Использовать \(cm\Delta t\) вместо \(\lambda m\) или \(Lm\) на самом фазовом переходе. 2. Считать, что температура льда повышается во время плавления. 3. Забывать нагревание до температуры плавления или кипения. 4. Считать испарение и кипение одним и тем же процессом. 5. Подставлять температуру в градусах Цельсия в формулу, где нужна разность температур: разность в градусах Цельсия и кельвинах одинакова, но абсолютную температуру нельзя подменять разностью.
6. Как читать график нагревания
На графике зависимости температуры от времени наклонный участок соответствует нагреванию или охлаждению, а горизонтальный — фазовому переходу при постоянной температуре. Длину горизонтального участка нельзя автоматически считать массой вещества: она зависит от мощности нагревателя и удельной теплоты перехода. Подробный разбор таких графиков дан на странице анализа графика нагревания и охлаждения.
| Участок | Процесс | Формула |
|---|---|---|
| Наклон вверх | нагревание | \(Q=cm\Delta t\) |
| Горизонтальный | плавление или кипение | \(Q=\lambda m\) или \(Q=Lm\) |
| Наклон вниз | охлаждение | \(Q=cm\Delta t\) |
| Горизонтальный при охлаждении | кристаллизация или конденсация | \(Q=\lambda m\) или \(Q=Lm\) |
Проверь себя
Главное
- Разделяйте задачу на нагревание, охлаждение и фазовый переход.
- Используйте \(Q=cm\Delta t\) для изменения температуры, \(Q=\lambda m\) для плавления и кристаллизации, \(Q=Lm\) для парообразования и конденсации.
- В изолированной системе теплота, отданная одними телами, равна теплоте, полученной другими.
- Во время плавления, кристаллизации и кипения температура чистого вещества постоянна.
- Всегда проверяйте единицы, направление теплообмена и физический смысл ответа.