Задачи на сгорание топлива
Задачи на сгорание топлива сводятся к связи между массой топлива, его удельной теплотой сгорания и полезной энергией установки. Научимся рассчитывать выделившуюся теплоту, определять расход топлива и находить коэффициент полезного действия.
Основные величины и физический смысл
При полном сгорании топлива выделяется энергия. Её количество зависит от массы топлива \(m\) и вида топлива: уголь, бензин, природный газ и другие вещества имеют разные значения удельной теплоты сгорания. Сначала полезно повторить удельную теплоту сгорания топлива, а при наличии нескольких процессов — уравнение теплового баланса.
Удельная теплота сгорания \(q\) — это количество теплоты, выделяющееся при полном сгорании топлива массой \(1\ кг\). В СИ её измеряют в \(\text{Дж/кг}\). Значение \(q\) — табличная характеристика вещества.
При полном сгорании топлива масса выделившегося тепла прямо пропорциональна массе топлива: чем больше топлива сгорело, тем больше энергии выделилось.
Из формулы (1) можно выразить любую из величин:
Перед вычислением нужно привести массу к килограммам, а удельную теплоту сгорания — к джоулям на килограмм. Если в условии дана масса в граммах, используют \(1\ г=10^{-3}\ кг\). Если \(q\) дано в мегаджоулях на килограмм, то \(1\ МДж=10^6\ Дж\).
Полезная энергия и КПД установки
В реальной печи, двигателе или нагревателе не вся энергия топлива используется по назначению. Часть теплоты уходит с горячими газами, передаётся окружающей среде или расходуется на нагрев деталей установки. Поэтому различают всю энергию, выделившуюся при сгорании, и полезную энергию.
Коэффициент полезного действия установки показывает, какая доля энергии топлива превращается в полезную энергию. КПД обозначают \(\eta\) и выражают десятичной дробью или в процентах.
Если КПД задан процентами, перед подстановкой в формулы его переводят в десятичную дробь: \(25\%=0{,}25\). С учётом \(Q=qm\) полезная энергия равна:
Если требуется найти массу топлива для получения полезной энергии, удобно использовать:
Сначала запишите, что дано и что нужно найти. Если спрашивают всю выделившуюся теплоту — применяйте \(Q=qm\). Если спрашивают полезную энергию — учитывайте КПД: \(A_{\text{пол}}=\eta Q\). Если нужно найти топливо для полезной работы, используйте \(m=\frac{A_{\text{пол}}}{\eta q}\).
Котёл с КПД \(40\%\) сжёг \(5\ кг\) топлива. Какую долю выделившейся теплоты получил нагреваемый объект?
Алгоритм решения задач
- Выпишите известные величины и искомую величину.
- Переведите все значения в единицы СИ.
- Определите, нужна ли вся теплота \(Q\) или только полезная энергия \(A_{\text{пол}}\).
- Запишите основную формулу и выразите неизвестную величину.
- Подставьте числа, выполните вычисления и округлите ответ разумно.
- Проверьте результат: КПД не превышает \(100\%\), а масса не может быть отрицательной.
Если топливо сгорает не полностью, выделившаяся теплота меньше табличного значения \(qm\). В школьных задачах обычно прямо сказано или подразумевается, что топливо сгорает полностью. При последовательном нагревании воды, плавлении или парообразовании полезное количество теплоты находят с помощью соответствующих формул из страниц количество теплоты, нагревание и плавление и нагревание и парообразование.
Разобранный пример: масса топлива по КПД
Двигатель должен совершить полезную работу \(A_{\text{пол}}=9\ МДж\). КПД двигателя \(\eta=30\%\). Используется бензин с удельной теплотой сгорания \(q=46\ МДж/кг\). Найдите массу бензина.
Ответ: необходимо примерно \(0{,}65\ кг\) бензина. Проверка показывает, что вся энергия топлива равна \(46\cdot0{,}65\approx29{,}9\ МДж\), а \(30\%\) от неё — около \(9\ МДж\), как и требуется.
Типичные ситуации и ошибки
В задачах могут спрашивать не только массу топлива, но и расход топлива за время. Если за время \(t\) сгорела масса \(m\), средний расход можно найти как \(\frac{m}{t}\). Если известна мощность установки \(P\), полезная энергия за время равна \(A_{\text{пол}}=Pt\), после чего массу находят по формуле \(m=\frac{Pt}{\eta q}\).
Не путайте \(q\) и \(Q\): \(q\) относится к 1 кг топлива и измеряется в Дж/кг, а \(Q\) — энергия всей сгоревшей массы и измеряется в Дж. Не подставляйте КПД как 30 вместо 0,30. Не забывайте умножать на КПД при расчёте полезной энергии и делить на КПД при расчёте требуемой массы. Наконец, внимательно переводите МДж в Дж и граммы в килограммы.
Полная энергия сгорания: \(Q=qm\). Полезная энергия установки: \(A_{\text{пол}}=\eta Q\). Для получения заданной полезной энергии масса топлива: \(m=\frac{A_{\text{пол}}}{\eta q}\).
Самопроверка
Проверьте понимание
Итоги
- При полном сгорании топлива выделяется теплота \(Q=qm\).
- Удельная теплота сгорания \(q\) измеряется в Дж/кг и зависит от вида топлива.
- Полезная энергия равна \(A_{\text{пол}}=\eta Q\), где КПД нужно подставлять десятичной дробью.
- Массу топлива для получения заданной полезной энергии находят по формуле \(m=\frac{A_{\text{пол}}}{\eta q}\).
- Перед решением всегда проверяйте единицы, процентную запись КПД и реалистичность ответа.