Тапсырма № 12 · ОГЭ

Условия встречи

Как составить уравнение для двух объектов, движущихся навстречу друг другу

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Условия встречи — это математическая запись того, что два движущихся навстречу объекта в один и тот же момент оказались в одной точке. Обычно используют равенство суммы пройденных расстояний начальному расстоянию между объектами.

Условия встречи

Если два объекта начали движение навстречу друг другу, то к моменту встречи сумма расстояний, которые они прошли, равна расстоянию между ними в начале движения: \(s_1+s_2=S\). Здесь \(s_1\) и \(s_2\) — пройденные расстояния, а \(S\) — начальное расстояние между объектами. Если движение началось одновременно, время до встречи одинаково: \(t_1=t_2=t\).

Основная формула

\[s_1+s_2=S\]

Так как расстояние выражается через скорость и время, условие встречи можно записать так: \(v_1t_1+v_2t_2=S\). При одновременном старте получается формула \(v_1t+v_2t=S\), или \(t=\frac{S}{v_1+v_2}\). Величина \(v_1+v_2\) называется скоростью сближения.

№

Пример

Два велосипедиста находятся на расстоянии \(42\) км и движутся навстречу. Скорость первого — \(12\) км/ч, второго — \(9\) км/ч. Время до встречи: \(t=\frac{42}{12+9}=2\) ч. Первый проедет \(12\cdot2=24\) км, второй — \(9\cdot2=18\) км. Проверка: \(24+18=42\) км.

Не путайте

При встречном движении пройденные расстояния обычно не равны друг другу: равны их времена только при одновременном старте. Верное условие — сумма пройденных расстояний равна начальному расстоянию. Равенство расстояний бывает лишь при одинаковых скоростях и одинаковом времени движения.

Проверьте себя

Два объекта движутся навстречу, расстояние между ними 60 км. Их скорости 20 км/ч и 10 км/ч. Как записать время до встречи?

В задачах важно проверить, одновременно ли начали движение объекты и нет ли задержки одного из них. Полезный общий порядок решения описан в статье алгоритм шешімдер тапсырма на движение, а само понятие встречного движения рассматривается в статье о встречном движении.

Главное за минуту

Главное

В момент встречи объекты находятся в одной точке.
При одновременном движении навстречу \(v_1t+v_2t=S\).
Скорости при встречном движении складываются, а пройденные расстояния — не обязательно равны.