Неравенство треугольника
Неравенство треугольника — это правило, по которому проверяют, существует ли треугольник с заданными длинами трёх сторон. Для этого сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.
Формула
Если известны три положительных числа, достаточно проверить только одно неравенство: сумма двух наименьших чисел должна быть больше наибольшего. Два остальных неравенства тогда выполнятся автоматически. Правило связано с длинами сторон, а не с периметром треугольника, который находят сложением всех трёх сторон.
Проверим числа \(4\), \(6\) и \(9\). Две меньшие стороны дают сумму \(4+6=10\), а \(10>9\). Значит, треугольник с такими сторонами существует. Если стороны равны \(3\), \(5\) и \(8\), то \(3+5=8\): строгого неравенства нет, поэтому обычный треугольник построить нельзя — отрезки могут расположиться на одной прямой.
У треугольника сумма двух сторон строго больше третьей, а не больше или равна ей. Случай \(a+b=c\) даёт вырожденную фигуру, а не треугольник. Также неравенство треугольника — это условие существования, а не описание его углов или других элементов треугольника.
Существуют ли стороны длиной \(5\), \(7\) и \(12\) у обычного треугольника?
Главное
- Для существования треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.
- На практике достаточно сравнить сумму двух наименьших сторон с наибольшей.
- Равенство двух сторон сумме третьей означает вырожденный случай, а не обычный треугольник.