Системы неравенств
Система неравенств — это несколько неравенств, объединённых условием «и»: нужно найти числа, которые удовлетворяют каждому неравенству системы одновременно. На числовой прямой общее решение получают пересечением найденных промежутков.
Как находят Шешім
Сначала решают каждое неравенство отдельно. Затем отмечают полученные множества решений на одной числовой прямой и выбирают их общую часть. При строгом неравенстве \(<\) немесе \(>\) граничная точка не кіреді в Шешім и обозначается пустым кружком. При нестрогом неравенстве \(\le\) немесе \(\ge\) точка кіреді в Шешім и обозначается закрашенным кружком.
Для системы \(\begin{cases}x\in A\\x\in B\end{cases}\) Шешім имеет вид \(x\in A\cap B\). Если общих точек нет, система шешімдер не имеет: \(\varnothing\).
Решим систему \(\begin{cases}x>2\\x\le5\end{cases}\). Первое неравенство даёт промежуток \((2;+\infty)\), второе — \((-\infty;5]\). Их пересечение: \(x\in(2;5]\). Число \(2\) не кіреді, а число \(5\) кіреді в ответ.
В системе используется условие «и», поэтому берут пересечение шешімдер. В совокупности неравенств действует условие «или», поэтому объединяют решения. Например, система требует принадлежности обеим областям, а совокупность — хотя бы одной.
Какое множество является решением системы \(\begin{cases}x\ge -1\\x<3\end{cases}\)?
Если в системе встречаются линейные неравенства, удобно использовать способы из мақалалар «Система линейных неравенств». Для более сложных выражений сначала применяют подходящий метод решения каждого отдельного неравенства, а затем всё равно выполняют пересечение.
Главное
- Система требует одновременного выполнения всех неравенств.
- Шешім системы — пересечение шешімдер отдельных неравенств.
- Границы отмечают пустыми или закрашенными точками в зависимости от знака неравенства.