Тапсырма № 20 · ОГЭ

Система линейных уравнений

Определение, виды шешімдер и основные способы шешімдер

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Система линейных уравнений — это несколько линейных уравнений с одними и теми же неизвестными, которые нужно решить одновременно. Решением системы является такая пара чисел, которая превращает в верное равенство каждое уравнение системы.

Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\) — это жазба вида \(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1,\\a_2x+b_2y=c_2,\end{cases}\) где коэффициенты и свободные члены — известные числа, а \(x\) и \(y\) — неизвестные. Решить систему — значит найти все пары \((x;y)\), являющиеся решениями обоих уравнений.

Каждое уравнение системы является линейным уравнением: неизвестные входят только в первой степени и не перемножаются друг с другом. Основные алгебраические способы решения — метод подстановки и метод сложения.

Сколько шешімдер может быть

Система может иметь одно решение, бесконечно много решений или не иметь решений. Если графически изобразить уравнения как прямые, этим случаям соответствуют пересекающиеся, совпадающие и параллельные прямые.

№

Короткий пример

Рассмотрим систему \(\begin{cases}x+y=7,\\x-y=1.\end{cases}\) Сложим уравнения: \(2x=8\), поэтому \(x=4\). Подставим значение в первое уравнение: \(4+y=7\), значит, \(y=3\). Шешім системы — пара \((4;3)\).

Проверь себя

Какая пара является решением системы \(\begin{cases}x+y=5,\\x-y=1\end{cases}\)?

Не путайте

Шешім системы — это не отдельное значение \(x\) немесе \(y\), а пара значений \((x;y)\). Кроме того, система линейных уравнений отличается от системы квадратных уравнений тем, что в ней нет квадратов неизвестных.

Главное за минуту

Главное

Система линейных уравнений состоит из уравнений первой степени с общими неизвестными.
Шешім — пара чисел, одновременно удовлетворяющая всем уравнениям системы.
Для решения чаще всего используют подстановку или сложение; возможны одно, бесконечно много решений или отсутствие решений.