Задание № 9 · ОГЭ

Раскрытие модуля

Правила замены выражения под знаком модуля

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Раскрытие модуля — это замена записи \(|A|\) выражением без знака модуля с учётом знака выражения \(A\). Сначала определяют, когда выражение под модулем неотрицательно и когда отрицательно.

Раскрытие модуляСлово «модуль» происходит от латинского modulus — «мера». В математике модуль числа связан с его расстоянием от нуля.

Раскрыть модуль выражения \(A\) — значит представить \(|A|\) по правилу: если \(A\ge 0\), то \(|A|=A\); если \(A<0\), то \(|A|=-A\). Поэтому результат раскрытия зависит от значения переменной и рассматривается на соответствующих промежутках.

Основное правило

\[|A|=\begin{cases}A, & \text{если } A\ge 0,\\-A, & \text{если } A<0.\end{cases}\]1

Чтобы раскрыть \(|A(x)|\), нужно решить условие \(A(x)\ge 0\). На найденных значениях используют \(|A(x)|=A(x)\), а на остальных — \(|A(x)|=-A(x)\). Нулевая граница относится к первому случаю, поскольку \(0\ge 0\).

№

Пример

Раскроем \(|2x-6|\). Найдём знак выражения под модулем: \(2x-6\ge 0\) при \(x\ge 3\). Поэтому \(|2x-6|=2x-6\) при \(x\ge 3\), а при \(x<3\) выражение отрицательно и \(|2x-6|=-(2x-6)=-2x+6\).

Не путайте

Нельзя без проверки знака просто убрать модуль: обычно \(|A|\ne A\). Также неверно писать \(|A|=-A\) для всех значений переменной. При решении уравнений с модулями раскрывают каждый модуль на подходящих промежутках, а затем проверяют полученные корни.

Проверьте себя

Как раскрывается \(|x+4|\) при \(x<-4\)?

При преобразованиях важно сохранять скобки: \(-(x-5)=-x+5\). После раскрытия модуля дальнейшее решение выполняют как обычное уравнение и его корни находят с учётом исходного промежутка.

Главное за минуту

Главное

Если выражение под модулем неотрицательно, модуль заменяют самим выражением.
Если выражение отрицательно, перед ним ставят знак «минус» и раскрывают скобки.
Границы и найденные значения нужно проверять в исходной записи с модулем.