Период тангенса
Период тангенса — это длина наименьшего положительного промежутка, после сдвига на который значения тангенса повторяются. Для функции \(y=\tan x\) негізгі период равен \(\pi\), а коэффициент при аргументе изменяет его обратно пропорционально.
Основная формула
Период тангенса связан с периодом на тригонометрической окружности: после поворота на угол \(\pi\) значения тангенса повторяются. Поэтому справедливо равенство \(\tan(x+\pi)=\tan x\).
Если функция имеет вид \(y=\tan(kx+b)\), где \(k\ne0\), то слагаемое \(b\) только сдвигает график и на период не влияет. Коэффициент \(k\) изменяет масштаб по оси \(x\):
Таким образом, период функции находят по модулю коэффициента при \(x\). Это частный случай правил со бет «Периоды тригонометрических функций».
Найдём период функции \(y=\tan(3x-\frac{\pi}{4})\). Здесь \(k=3\), поэтому \(T=\frac{\pi}{|3|}=\frac{\pi}{3}\). Сдвиг \(-\frac{\pi}{4}\) на ответ не влияет.
Период тангенса равен \(\pi\), а не \(2\pi\): тангенс повторяется уже через полуоборот. Кроме того, нельзя брать \(\frac{\pi}{k}\) без модуля, если коэффициент отрицательный. Период всегда положителен.
Каков наименьший положительный период функции \(y=\tan(5x+1)\)?
Главное
- Основной период функции \(y=\tan x\) равен \(\pi\).
- Для \(y=\tan(kx+b)\) период равен \(T=\frac{\pi}{|k|}\).
- Свободный член \(b\) не влияет на период, а период всегда берут положительным.