Объём пирамиды
Формула через площадь основания и высоту
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту. Чтобы найти объём, нужно определить площадь основания и перпендикулярную высоту пирамиды.
Объём пирамиды
Объём пирамиды — это величина, показывающая, сколько единичных кубов содержит тело, ограниченное многоугольником-основанием и треугольными боковыми гранями, сходящимися в одной вершине. Пирамида рассматривается в стереометрии как многогранник с одним основанием и общей вершиной вне его плоскости.
Формула
Обозначим площадь основания через \(S_{\text{осн}}\), высоту пирамиды — через \(h\), а объём — через \(V\).
\[V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h\]
Высота \(h\) — это длина перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды на плоскость основания. Поэтому для вычисления объёма нельзя брать длину бокового ребра или высоту боковой грани, если они не являются высотой пирамиды.
№
Пример
Основание пирамиды — квадрат со стороной \(6\) см, высота пирамиды равна \(5\) см. Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=6^2=36\ \text{см}^2\). Тогда \(V=\frac{1}{3}\cdot36\cdot5=60\ \text{см}^3\).
!
Проверьте себя
Площадь основания пирамиды равна \(18\ \text{см}^2\), а высота — $4\ \text{см}. Каков её объём?
По формуле \(V=\frac{1}{3}\cdot18\cdot4=24\ \text{см}^3\).
Это произведение площади основания на высоту без деления на 3, то есть не объём пирамиды.
При вычислении нужно умножить площадь основания на высоту и разделить результат на 3.
Главное за минуту
Главное
- Объём пирамиды вычисляют по формуле \(V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h\).
- \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания, а \(h\) — перпендикулярная высота пирамиды.
- Единица объёма получается кубической: \(\text{см}^3\), \(\text{м}^3\) и так далее.