Задания № 2, 19 · ЕГЭ

Количество натуральных чисел на отрезке

Как быстро посчитать натуральные числа между двумя границами

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Количество натуральных чисел на отрезке или в другом числовом промежутке находят по разности границ, учитывая, входят ли концы промежутка в подсчёт. Главное правило: если обе границы включены, к разности прибавляют 1.

Количество натуральных чисел на промежуткеСлово «натуральный» происходит от латинского naturalis — «естественный».

Это число натуральных чисел, которые принадлежат заданному промежутку между двумя границами. Натуральными называют числа \(1,2,3,\ldots\); поэтому при подсчёте промежутка, содержащего числа меньше 1, учитывают только положительные целые числа.

Перед применением формулы полезно определить вид промежутка на числовой прямой. Круглая скобка означает, что граница не входит, а квадратная — что входит.

Формулы

\[\text{отрезок }[a,b]:\quad b-a+1;\qquad \text{полуинтервал }[a,b):\quad b-a;\qquad \text{полуинтервал }(a,b]:\quad b-a;\qquad \text{интервал }(a,b):\quad b-a-1.\]

Формулы применяют, когда \(a\) и \(b\) — целые числа и \(a\le b\). Если границы не являются натуральными, сначала заменяют их ближайшими подходящими целыми числами: для нижней границы берут первое натуральное число после неё, а для верхней — последнее натуральное число перед ней с учётом скобок.

№

Пример

Сколько натуральных чисел находится на отрезке \([7,15]\)? Обе границы входят в промежуток, поэтому получаем \(15-7+1=9\). Это числа \(7,8,9,10,11,12,13,14,15\).

Не перепутайте

Разность \(b-a\) показывает расстояние между границами, а не количество чисел на отрезке. Например, между 7 и 15 расстояние равно 8, но чисел на отрезке 9: нужно учесть обе границы. Также не следует считать ноль натуральным числом в тех задачах, где натуральные числа начинаются с 1.

Проверьте себя

Сколько натуральных чисел входит в промежуток \((3,9]\)?

Главное за минуту

Главное

На отрезке \([a,b]\) количество целых чисел равно \(b-a+1\).
Если одна граница не входит, результат равен \(b-a\); если не входят обе, \(b-a-1\).
Всегда проверяйте скобки и помните, что натуральные числа начинаются с 1.