Неполное квадратное уравнение
Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в записи которого отсутствует свободный член, коэффициент при \(x\) или оба этих члена. Такие уравнения решают проще, чем общий случай, потому что часто достаточно вынести общий множитель или извлечь квадратный корень.
Виды и способы решения
В квадратном уравнении внимательно определяют, какого члена не хватает, а затем выбирают способ решения.
- Если \(ax^2+bx=0\), выносят \(x\) за скобки: \(x(ax+b)=0\). По свойству произведения, равного нулю, \(x=0\) или \(ax+b=0\), то есть \(x=-\frac{b}{a}\).
- Если \(ax^2+c=0\), получают \(x^2=-\frac{c}{a}\). При положительном значении справа \(x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}\); при нулевом значении \(x=0\); при отрицательном действительных корней нет.
- Если \(ax^2=0\), то \(x^2=0\), поэтому единственный корень: \(x=0\).
Решим уравнение \(3x^2-12x=0\). Вынесем общий множитель: \(3x(x-4)=0\). Значит, \(x=0\) или \(x-4=0\), откуда \(x=4\). Ответ: \(0;\ 4\).
Неполное уравнение всё равно остаётся квадратным: коэффициент \(a\) при \(x^2\) не может быть равен нулю. Если \(a=0\), уравнение становится линейным. Кроме того, при решении \(ax^2+c=0\) нельзя забывать знак \(\pm\): квадратному корню обычно соответствуют два противоположных значения.
Сколько действительных корней имеет уравнение \(2x^2+8=0\)?
При необходимости результаты можно проверить подстановкой в исходное уравнение. Подробное решение квадратных уравнений рассматривается на странице решения квадратных уравнений.
Главное
- Неполное квадратное уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), но в нём отсутствует один или два члена.
- Для \(ax^2+bx=0\) применяют разложение на множители, для \(ax^2+c=0\) — извлечение квадратного корня.
- Уравнение \(ax^2=0\) имеет единственный корень \(x=0\); при отрицательном значении \(x^2\) действительных корней нет.