ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Тапсырма № 7 · ОГЭ

Неполное квадратное уравнение

Определение и способы шешімдер уравнений без бір или двух членов
3 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Неполное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в жазбалар которого отсутствует свободный член, коэффициент при \(x\) или оба этих члена. Такие уравнения решают проще, чем общий случай, потому что часто достаточно вынести общий множитель или извлечь квадратный корень.

Неполное квадратное уравнение
Квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a\ne0\), называется неполным, если \(b=0\), \(c=0\) немесе \(b=c=0\). Возможные виды: \(ax^2+bx=0\), \(ax^2+c=0\) и \(ax^2=0\).

Виды и способы шешімдер

В квадратном уравнении внимательно определяют, какого члена не хватает, а затем выбирают способ шешімдер.

  • Если \(ax^2+bx=0\), выносят \(x\) за скобки: \(x(ax+b)=0\). По свойству произведения, равного нулю, \(x=0\) немесе \(ax+b=0\), то есть \(x=-\frac{b}{a}\).
  • Если \(ax^2+c=0\), получают \(x^2=-\frac{c}{a}\). При положительном значении справа \(x=\pm\sqrt{-\frac{c}{a}}\); при нулевом значении \(x=0\); при отрицательном действительных корней нет.
  • Если \(ax^2=0\), то \(x^2=0\), поэтому единственный корень: \(x=0\).
\[ax^2+bx=0 \Rightarrow x(ax+b)=0 \Rightarrow x_1=0,\quad x_2=-\frac{b}{a},\quad a\ne0\]
№
Пример

Решим уравнение \(3x^2-12x=0\). Вынесем общий множитель: \(3x(x-4)=0\). Значит, \(x=0\) немесе \(x-4=0\), откуда \(x=4\). Жауабы: \(0;\ 4\).

!
Не перепутайте

Неполное уравнение всё равно остаётся квадратным: коэффициент \(a\) при \(x^2\) не может быть равен нулю. Если \(a=0\), уравнение становится линейным. Кроме того, при решении \(ax^2+c=0\) нельзя забывать знак \(\pm\): квадратному корню обычно соответствуют два противоположных значения.

Проверьте себя

Сколько действительных корней имеет уравнение \(2x^2+8=0\)?

При необходимости результаты можно проверить подстановкой в исходное уравнение. Подробное решение квадратных уравнений рассматривается на странице шешімдер квадратных уравнений.

Главное за минуту

Главное

  • Неполное квадратное уравнение имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), но в нём отсутствует один или два члена.
  • Для \(ax^2+bx=0\) применяют разложение на множители, для \(ax^2+c=0\) — извлечение квадратного корня.
  • Уравнение \(ax^2=0\) имеет единственный корень \(x=0\); при отрицательном значении \(x^2\) действительных корней нет.