Корни многочлена
Корни многочлена — это все значения переменной, при которых значение многочлена становится равным нулю. Поиск корней сводится к решению уравнения, составленного из многочлена и нуля.
Как записывают условие
Чтобы проверить, является ли число корнем, нужно подставить его вместо переменной и вычислить значение многочлена. Если результат равен нулю, число — корень; если результат не равен нулю, это не корень. Многочлен может иметь несколько корней, один корень, кратный корень или не иметь действительных корней.
Рассмотрим многочлен \(P(x)=x^2-5x+6\). Проверим число \(2\): \(P(2)=2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\). Значит, \(2\) — корень. Разложение \(P(x)=(x-2)(x-3)\) показывает, что второй корень — \(3\).
Корень многочлена — это число, значение переменной. Само выражение \(P(x)\) корнем не является. Также корень многочлена не следует путать с арифметическим квадратным корнем, например \(\sqrt{9}=3\).
Какое число является корнем многочлена \(P(x)=x^2-4\)?
Если многочлен уже разложен на множители, например \(P(x)=(x-a)(x-b)\), его корни можно найти сразу: \(x=a\) немесе \(x=b\). Такой способ связан с разложением на множители.
Главное
- Корень многочлена \(P(x)\) — это число \(a\), для которого \(P(a)=0\).
- Корни находят решением уравнения \(P(x)=0\) или подстановкой в разложенную форму многочлена.
- Чтобы проверить число, достаточно вычислить значение многочлена при этом числе.