Задание № 11 · ОГЭ

Формула n-го члена геометрической прогрессии

Как найти любой член геометрической прогрессии по первому члену и знаменателю

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Формула n-го члена геометрической прогрессии позволяет найти любой её член, если известны первый член и знаменатель. Для этого первый член умножают на знаменатель, возведённый в степень \(n-1\).

Формула, выражающая член геометрической прогрессии с номером \(n\) через её первый член \(b_1\) и знаменатель \(q\): \(b_n=b_1\cdot q^{n-1}\). Здесь \(n\) — натуральный номер члена, \(b_1\) — первый член, \(q\) — знаменатель геометрической прогрессии, а \(b_n\) — член с номером \(n\).

Формула

\[b_n=b_1\cdot q^{n-1}\]1

Геометрическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получают умножением предыдущего на одно и то же число \(q\). Поэтому от \(b_1\) до \(b_n\) нужно выполнить \(n-1\) умножений: \(b_2=b_1\cdot q\), \(b_3=b_1\cdot q^2\) и так далее. Подробнее понятие рассматривается на странице геометрическая прогрессия.

Определите первый член \(b_1\) и знаменатель \(q\).
Подставьте номер нужного члена \(n\) в формулу.
Вычислите степень \(q^{n-1}\) и умножьте результат на \(b_1\).

№

Пример

Пусть \(b_1=3\), \(q=2\). Найдём пятый член: \(b_5=3\cdot2^{5-1}=3\cdot2^4=3\cdot16=48\). Действительно, последовательность начинается так: \(3, 6, 12, 24, 48\).

Не перепутайте показатель степени

В формуле стоит \(n-1\), а не \(n\). Первый член соответствует степени \(0\): \(b_1=b_1\cdot q^0\). Если использовать \(q^n\), номер каждого члена сместится.

Проверьте себя

В геометрической прогрессии \(b_1=5\), \(q=-2\). Чему равен \(b_4\)?

Главное за минуту

Главное

Формула n-го члена: \(b_n=b_1\cdot q^{n-1}\).
Показатель степени равен числу переходов от первого члена к члену с номером \(n\).
Знак и величина результата зависят от значения знаменателя \(q\) и степени \(n-1\).