Движение вдогонку
Движение вдогонку — это движение двух объектов в одном направлении, когда более быстрый объект постепенно сокращает первоначальный отрыв и догоняет более медленный. Главная величина в такой модели — разность скоростей.
Для решения задач сначала удобно обратиться к связи скорости, времени и расстояния, а затем определить начальный отрыв и разность скоростей. Условия, при которых догонка возможна, подробно описываются на странице условия догоняющего движения.
Формула догоняющего движения
Пусть первый объект находится впереди на расстоянии \(S_0\), скорость догоняющего равна \(v_1\), а скорость впереди идущего — \(v_2\). При \(v_1>v_2\) расстояние между ними уменьшается со скоростью \(v_1-v_2\).
Здесь \(t\) — время до встречи. Если требуется найти начальный отрыв или одну из скоростей, формулу преобразуют. Важно использовать одинаковые единицы измерения: например, километры и часы либо метры и секунды.
Велосипедист едет со скоростью \(18\) км/ч и находится на \(6\) км впереди пешехода. Пешеход движется вслед за ним со скоростью \(24\) км/ч. Разность скоростей равна \(24-18=6\) км/ч, поэтому время догонки: \(t=6:6=1\) ч. За это время пешеход пройдёт \(24\) км, а велосипедист — \(18\) км; разница путей равна начальному отрыву \(6\) км.
При движении вдогонку скорости вычитают, потому что объекты движутся в одном направлении: используется скорость сближения \(v_1-v_2\). При движении навстречу скорости складывают. Скорость удаления относится к ситуации, когда расстояние между объектами увеличивается.
Автомобиль впереди движется со скоростью \(60\) км/ч, автомобиль сзади — \(75\) км/ч. Какова скорость сближения?
Главное
- Движение вдогонку происходит в одном направлении, причём догоняющий движется быстрее.
- Скорость сближения равна разности скоростей: \(v_1-v_2\).
- Время догонки находят по формуле \(t=\frac{S_0}{v_1-v_2}\); единицы измерения должны быть согласованы.