Деление одночленов
Деление одночленов выполняют по частям: числовые коэффициенты делят, а показатели одинаковых переменных вычитают. Перед делением удобно записать одночлены в стандартном виде.
Правило и формула
Сначала разделите числовые коэффициенты. Затем примените правило деления степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются. Если переменная встречается только в делимом или только в делителе, её показатель учитывается как степень с нулевым показателем или приводит к отрицательной степени; в школьных заданиях обычно результат приводят к допустимому виду дроби.
Разделим \(12a^5b^2\) на \(3a^2b\): \(12:3=4\), \(a^{5-2}=a^3\), \(b^{2-1}=b\). Поэтому \(\frac{12a^5b^2}{3a^2b}=4a^3b\). Здесь использован закон степеней для деления степеней с одинаковым основанием.
При делении показатели вычитают, а не складывают. Сложение показателей выполняют при умножении одночленов: \(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\). Также нельзя делить коэффициенты наоборот: в дроби \(\frac{12}{3}\) результат равен \(4\), а не \(\frac{1}{4}\).
Порядок действий
- Привести одночлены к стандартному виду и проверить, что делитель не равен нулю.
- Разделить числовые коэффициенты.
- Для одинаковых переменных вычесть показатели: показатель делимого минус показатель делителя.
- Записать результат и, если нужно, преобразовать отрицательные показатели в дробь.
Чему равно \(\frac{18x^7y^3}{6x^2y}\)?
Главное
- Делите коэффициенты отдельно от переменных.
- У одинаковых переменных при делении вычитайте показатели степеней.
- Проверяйте, что делитель не равен нулю, и не путайте деление с умножением одночленов.