Признаки делимости на 2, 5 и 10
Чтобы быстро проверить, делится ли натуральное число на 2, 5 или 10, достаточно посмотреть на его последнюю цифру. Остальные цифры при такой проверке не имеют значения.
Правила
| Делитель | Признак делимости |
|---|---|
| 2 | Последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8. |
| 5 | Последняя цифра — 0 или 5. |
| 10 | Последняя цифра — 0. |
Знак \(\iff\) означает «тогда и только тогда»: условие является не только необходимым, но и достаточным. Например, число с последней цифрой 8 обязательно делится на 2, а число с последней цифрой 3 — не делится на 2.
Рассмотрим число 13 450. Оно делится на 2, потому что оканчивается цифрой 0; делится на 5, потому что последняя цифра — 0; и делится на 10, потому что оканчивается на 0. Число 13 455 делится на 5, но не делится на 2 и 10.
Если число оканчивается на 5, оно делится на 5, но не делится на 2 и 10. Если число оканчивается на 0, оно делится сразу на 2, 5 и 10. Проверка последней цифры не показывает делимость, например, на 3, 6 или 9: для них нужны другие правила.
Какой из вариантов делится одновременно на 2, 5 и 10?
Главное
- На 2 делятся числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8.
- На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5.
- На 10 делятся только числа, оканчивающиеся на 0.