Тапсырма № 7 · ОГЭ

Распределительный закон умножения

Как умножать число или выражение на сумму и разность

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Распределительный закон умножения показывает, как умножить число на сумму или разность: нужно умножить его на каждый член в скобках, а затем сложить или вычесть полученные произведения.

Правило, по которому множитель распределяется между слагаемыми или уменьшаемыми и вычитаемыми в скобках: произведение числа на сумму равно сумме произведений, а произведение числа на разность — разности произведений.

Формулы

\[a(b+c)=ab+ac\]

\[a(b-c)=ab-ac\]

Здесь \(a\), \(b\) и \(c\) — любые числа или выражения. Закон действует и тогда, когда множитель стоит после скобок: \((b+c)a=ba+ca\). При раскрытии скобок важно умножить внешний множитель на каждый член внутри скобок.

№

Пример

Раскроем скобки в выражении \(3(2x-5)\). Умножаем \(3\) на каждый член: \(3\cdot 2x-3\cdot 5=6x-15\). Значит, \(3(2x-5)=6x-15\).

Не перепутайте

Нельзя умножать внешний множитель только на первый член: \(a(b+c)\ne ab+c\). Правильно: \(a(b+c)=ab+ac\). Это правило используется при раскрытии скобок. Обратное преобразование — вынесение общего множителя за скобки.

Проверьте себя

Как раскрыть скобки в выражении \(-2(x+4)\)?

Если перед скобками стоит знак минус, его можно рассматривать как умножение на \(-1\): \(-(x-3)=-1\cdot(x-3)=-x+3\). После раскрытия скобок иногда требуется приведение подобных слагаемых, например: \(2(x+3)+x=2x+6+x=3x+6\).

Главное за минуту

Главное

При умножении на сумму множитель умножают на каждый член и результаты складывают: \(a(b+c)=ab+ac\).
При умножении на разность множитель умножают на каждый член, сохраняя знак вычитания: \(a(b-c)=ab-ac\).
Распределительный закон помогает правильно раскрывать скобки и выполнять преобразования выражений.