Задание № 14 · ЕГЭ

Куб суммы

Формула и раскрытие скобок

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Куб суммы — это третья степень суммы двух выражений. Чтобы раскрыть скобки, используют формулу сокращённого умножения, а не перемножают все скобки заново.

Куб суммы

Кубом суммы называют выражение вида \((a+b)^3\), где \(a\) и \(b\) — любые числа или алгебраические выражения. Его можно заменить суммой четырёх слагаемых: куба первого выражения, утроенного произведения квадрата первого выражения на второе, утроенного произведения первого выражения на квадрат второго и куба второго выражения.

Формула куба суммы применяется при возведении суммы в квадрат и других алгебраических выражениях. Важно сохранить знаки всех слагаемых: при кубе суммы они положительные.

\[(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\]1

Как запомнить формулу

Коэффициенты слагаемых идут по схеме \(1,3,3,1\). Степень каждого слагаемого в произведении равна \(3\): сначала \(a^3\), затем \(a^2b\), потом \(ab^2\), в конце \(b^3\).

№

Пример

Раскроем скобки: \((x+2)^3\). Здесь \(a=x\), \(b=2\). Подставим их в формулу: \((x+2)^3=x^3+3x^2\cdot2+3x\cdot2^2+2^3=x^3+6x^2+12x+8\).

Проверь себя

Как раскрывается выражение \((y+3)^3\)?

Не путайте с кубом разности

Для разности знаки чередуются: \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\). Это куб разности, а в кубе суммы все четыре слагаемых имеют знак «плюс».

Главное за минуту

Главное

Куб суммы раскрывается по формуле \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\).
Коэффициенты формулы: \(1,3,3,1\); все слагаемые имеют положительные знаки.
При подстановке чисел или выражений внимательно возводите второй член в квадрат и куб.