Задания № 6, 7 · ЕГЭ

Переход от корня к дробной степени

Как записать арифметический корень в виде степени с дробным показателем

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Переход от корня к дробной степени — это замена записи \(\sqrt[n]{a}\) на степень \(a^{\frac{1}{n}}\). Показатель корня становится знаменателем дробного показателя степени.

Правило записи арифметического корня в виде степени с дробным показателем: \(\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\), где \(n\) — показатель корня, а \(a\) — подкоренное выражение. Основание степени совпадает с подкоренным выражением.

Основная формула

\[\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\]

Например, квадратный корень имеет показатель корня \(2\), поэтому \(\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}\). Кубический корень записывается так: \(\sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}}\). При переходе важно сохранить всё подкоренное выражение: если под корнем стоит сумма, она становится основанием степени целиком.

№

Пример

Запишем корень в виде степени: \(\sqrt[5]{x+2}=(x+2)^{\frac{1}{5}}\). Здесь показатель корня \(5\) стал знаменателем дробного показателя, а выражение \(x+2\) осталось основанием.

Не путайте

Запись \(\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\) описывает переход от корня к степени. Обратное преобразование — \(a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\) — является переходом от дробной степени к корню. Также нельзя заменять \(\sqrt{a+b}\) на \(\sqrt a+\sqrt b\): корень из суммы так не раскладывается.

Проверьте себя

Как записать \(\sqrt[4]{3x-1}\) в виде степени?

Главное за минуту

Главное

\(\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}\): индекс корня становится знаменателем.
В основание степени входит всё подкоренное выражение, поэтому при суммах и разностях нужны скобки.
Условия допустимости выражения определяются определением арифметического корня; сама запись относится к теме дробных степеней.