Сравнение отрицательных десятичных дробей
Чтобы сравнить отрицательные десятичные дроби, сначала учитывают знаки, а затем сравнивают их модули: чем больше модуль отрицательного числа, тем меньше само число. Например, \(-2{,}7<-2{,}3\), хотя \(2{,}7>2{,}3\).
Алгоритм сравнения
- Если знаки разные, положительное число больше отрицательного: \(3{,}1>-0{,}8\). Любое отрицательное число меньше нуля, а ноль меньше любого положительного числа.
- Если оба числа отрицательные, временно отбросьте знаки «минус» и сравните модули. Число с большим модулем будет меньшим.
- Если десятичные части имеют разное количество цифр, приписывайте справа нули: \(2{,}5=2{,}50\). Затем сравнивайте цифры слева направо.
На числовой прямой меньшее число расположено левее большего. Поэтому из двух отрицательных чисел ближе к нулю находится большее число: \(-0{,}4>-1{,}2\). Если модули равны, числа равны: \(-3{,}50=-3{,}5\).
Сравним \(-4{,}08\) и \(-4{,}8\). Запишем второе число как \(-4{,}80\). Сравниваем модули: \(4{,}08<4{,}80\). При отрицательных знаках порядок меняется, поэтому \(-4{,}08>-4{,}80\), то есть \(-4{,}08>-4{,}8\).
Нельзя сравнивать отрицательные числа только по цифрам после запятой и сохранять порядок модулей. Ошибка: считать, что \(-2{,}9>-2{,}3\), потому что \(9>3\). На самом деле \(-2{,}9<-2{,}3\): число \(-2{,}9\) расположено левее на прямой.
Какое неравенство верно?
Главное
- При разных знаках положительное число больше отрицательного.
- Для двух отрицательных чисел сравните модули и измените направление знака: больший модуль означает меньшее число.
- Нули справа после запятой значения не меняют: \(-2{,}5=-2{,}50\).