Задание № 7 · ОГЭ

Вынесение множителя из-под корня

Как преобразовать подкоренное выражение и вынести множитель за знак корня

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Вынесение множителя из-под корня — это преобразование подкоренного выражения, при котором полный квадрат выделяют под знаком корня и заменяют его корнем, вынесенным за знак радикала. Такой приём упрощает выражения и помогает привести их к удобному виду.

Преобразование выражения \(\sqrt{a^2b}\) в \(|a|\sqrt{b}\) при \(b\ge 0\). Для неотрицательного множителя \(a\) используют запись \(\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\). Число или выражение \(a^2\) называют выделенным полным квадратом подкоренного выражения.

Основное правило

\[\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt{b},\quad b\ge 0\]

Чтобы вынести множитель из-под корня, разложите подкоренное выражение на произведение полного квадрата и оставшейся части. Затем примените правило. Если вы работаете с показателем корня больше двух, аналогично выделяют полную степень показателя корня: \(\sqrt[n]{a^n b}=|a|\sqrt[n]{b}\) для чётного \(n\) и \(\sqrt[n]{a^n b}=a\sqrt[n]{b}\) для нечётного \(n\).

№

Пример

Упростим \(\sqrt{72}\). Выделим полный квадрат: \(72=36\cdot2\). Тогда \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{2}=6\sqrt{2}\). Здесь число \(36\) вынесено из-под корня, а \(2\) осталось под ним.

Не путайте со внесением множителя

При вынесении множитель выходит из-под корня: \(\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b\). При внесении множителя под корень, наоборот, множитель помещают под знак корня: \(a\sqrt b=\sqrt{a^2b}\) только при \(a\ge0\). Знак модуля нельзя отбросить без условия \(a\ge0\).

Проверьте себя

Как представить \(\sqrt{200}\) после вынесения множителя из-под корня?

Главное за минуту

Главное

Ищите под корнем полный квадрат или полную степень, соответствующую показателю корня.
Для квадратного корня используйте \(\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b\); знак модуля снимают только при известном условии \(a\ge0\).
Вынесение множителя уменьшает подкоренное выражение и является частью извлечения корня.