Тапсырма № 23 · ОГЭ

Хорда и дуга окружности

Определения хорды и дуги и их связь с центральным углом

2 мин чтенияҚиындық: Обновлено 27 қыркүйек 2026

Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Дуга — часть окружности между двумя её точками. Хорда и соответствующая ей дуга связаны с центральным углом, опирающимся на эту дугу.

Хорда и дуга окружностиСлово «хорда» происходит от греческого слова со значением «струна»; дуга названа по форме изогнутого участка.

Хорда — отрезок, концы которого лежат на окружности. Дуга — часть окружности, ограниченная двумя точками этой окружности. Если концы хорды обозначены \(A\) и \(B\), то хорда обозначается \(AB\), а дуги между точками \(A\) и \(B\) — \(\overset{\frown}{AB}\). Окружность и её внутреннюю область рассматривают вместе в понятии окружности и круга.

Связь хорды и центрального угла

Пусть \(R\) — радиус окружности, а \(\alpha\) — градусная мера меньшего центрального угла, опирающегося на хорду. Чем больше угол \(\alpha\) (от \(0^\circ\) до \(180^\circ\)), тем длиннее хорда. При \(\alpha=180^\circ\) хорда становится диаметром.

\[AB=2R\sin\frac{\alpha}{2}\]1

Здесь \(AB\) — длина хорды, \(R\) — радиус окружности, а угол \(\alpha\) нужно подставлять в градусной мере при обычных школьных вычислениях. Для диаметра формула даёт \(AB=2R\).

№

Пример

Радиус окружности равен \(5\) см, а центральный угол, опирающийся на хорду, равен \(60^\circ\). Тогда \(AB=2\cdot5\cdot\sin30^\circ=10\cdot\frac12=5\) см. Значит, длина хорды равна \(5\) см.

Не путайте

Хорда — прямой отрезок внутри круга, а дуга — изогнутый участок самой окружности. Поэтому длина дуги и длина соответствующей хорды обычно различны. Диаметр — это частный случай хорды, проходящей через центр.

Проверьте себя

Какой центральный угол соответствует диаметру как хорде?

Главное за минуту

Главное

Хорда соединяет две точки окружности, а дуга является частью окружности между ними.
Длина хорды вычисляется по формуле \(AB=2R\sin\frac{\alpha}{2}\).
Диаметр — хорда, соответствующая центральному углу \(180^\circ\).