Апофема правильной пирамиды
Апофема правильной пирамиды — это высота её боковой грани. Она соединяет вершину пирамиды с серединой стороны основания и используется для вычисления площади боковой поверхности.
В правильной пирамиде основание — правильный многоугольник, а проекция вершины совпадает с центром основания. Если провести апофему, высоту пирамиды и отрезок от центра основания до середины его стороны, получится прямоугольный треугольник.
Формулы
Здесь \(l\) — апофема, \(h\) — высота пирамиды, а \(r\) — расстояние от центра основания до середины его стороны, то есть апофема основания. Из этой формулы также получают \(h=\sqrt{l^2-r^2}\).
В этой формуле \(S_{бок}\) — площадь боковой поверхности, \(P\) — периметр основания, \(l\) — апофема. Формула следует из того, что боковая поверхность состоит из равных треугольников, а сумма их оснований равна периметру основания. Подробно о вычислении этой площади см. площадь боковой поверхности пирамиды.
У правильной пирамиды \(h=12\) см, а \(r=5\) см. Тогда апофема равна \(l=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\) см.
Апофема — не то же самое, что высота пирамиды. Высота пирамиды перпендикулярна основанию и выходит из вершины к плоскости основания. Апофема лежит в боковой грани и перпендикулярна стороне основания.
Чему равна апофема, если \(h=8\) см и \(r=6\) см?
Главное
- Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды.
- Связь с высотой пирамиды: \(l=\sqrt{h^2+r^2}\).
- Площадь боковой поверхности: \(S_{бок}=\frac{1}{2}Pl\).