Разрядная сетка
Разрядная сетка — это совокупность разрядов числа, расположенных в определённом порядке, и границы, в пределах которых записываются его цифры. Она показывает, какие позиции занимает число в позиционной системе счисления.
Разряды нумеруют относительно запятой. Разряд единиц обычно имеет номер 0. Слева от него находятся разряды десятков, сотен и так далее: 1, 2, 3, ... Справа расположены дробные разряды: десятых, сотых, тысячных — с номерами −1, −2, −3, ... Понятие веса разряда помогает определить вклад каждой цифры в значение числа.
Здесь \(b\) — основание системы счисления, \(a_i\) — цифра в разряде с номером \(i\), а \(m\) и \(n\) задают левую и правую границы разрядной сетки. Например, для числа \(101,01_2\) используются разряды от 2 до −2: две единицы находятся в разрядах 2 и 0, а цифра в разряде −1 и −2 определяет дробную часть.
Для числа \(583,27_{10}\) разряды имеют вид: 5 — сотни, 8 — десятки, 3 — единицы, 2 — десятые, 7 — сотые. Номера разрядов: 2, 1, 0, −1, −2. Границы сетки — от 2 до −2.
Разрядная сетка — не то же самое, что число разрядов. Число разрядов отвечает на вопрос «сколько позиций занято», а разрядная сетка описывает сами позиции и их границы. Например, в числе \(583,27\) занято пять позиций, но сетка содержит разряды с номерами от 2 до −2.
Какие номера разрядов входят в разрядную сетку числа \(101,1_2\)?
Главное
- Разрядная сетка задаёт позиции цифр и границы их расположения в записи числа.
- Разряд единиц имеет номер 0; целые разряды слева положительны, дробные справа — отрицательны.
- Для значения числа используют веса разрядов: \(a_i \cdot b^i\).