Основание системы счисления
Основание системы счисления — это количество цифр, используемых для записи чисел в позиционной системе. Оно определяет, какие цифры разрешены и сколько единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда.
Основание обычно записывают в нижнем индексе после числа: \(101_2\) — число в двоичной системе, \(347_8\) — в восьмеричной, \(2A_{16}\) — в шестнадцатеричной. Если основание не указано, по умолчанию чаще всего подразумевают десятичную систему.
В позиционной системе счисления значение цифры зависит не только от самой цифры, но и от её положения. Основание показывает, во сколько раз значение каждого разряда больше значения разряда справа. Например, в десятичной системе \(10\) единиц бір разряда превращаются в \(1\) единицу следующего, а в двоичной для этого достаточно \(2\) единиц.
В двоичной системе основание равно \(2\). В ней используются только две цифры: \(0\) и \(1\). В восьмеричной системе основание равно \(8\), поэтому разрешены цифры \(0,1,2,3,4,5,6,7\). Цифра \(8\) в такой жазбалар недопустима.
Основание — не самая большая цифра. Самая большая цифра в системе с основанием \(q\) равна \(q-1\). Например, для основания \(8\) наибольшая цифра — \(7\), а не \(8\).
Какая цифра является наибольшей допустимой в системе счисления с основанием \(5\)?
Главное
- Основание системы счисления \(q\) равно количеству используемых цифр.
- В системе с основанием \(q\) разрешены цифры от \(0\) до \(q-1\).
- Основание определяет переход между разрядами: \(q\) единиц бір разряда образуют единицу следующего.