Задания № 7, 8 · ЕГЭ

Шестнадцатеричная система счисления

Система счисления с основанием 16 для компактной записи двоичных данных

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система с основанием 16. Она позволяет записывать двоичные данные короче: одной шестнадцатеричной цифре соответствуют ровно четыре двоичных разряда.

Шестнадцатеричная система счисленияНазвание связано с основанием системы: число 16 по-гречески — hexadec, а система счисления — система с основанием.

Позиционная система счисления с основанием \(16\), в которой используются цифры \(0\)–\(9\) и латинские буквы \(A\)–\(F\). Буквы обозначают значения \(10\)–\(15\): \(A=10\), \(B=11\), \(C=12\), \(D=13\), \(E=14\), \(F=15\).

Как и всякая позиционная система счисления, шестнадцатеричная использует разрядные веса. Перед началом вычислений важно знать основание системы счисления: в данном случае оно равно \(16\). Число \(2A_{16}\) означает \(2\cdot16^1+10\cdot16^0=42_{10}\).

\[(a_na_{n-1}\ldots a_0)_{16}=a_n\cdot16^n+a_{n-1}\cdot16^{n-1}+\ldots+a_0\cdot16^0\]

Шестнадцатеричная запись особенно удобна при работе с двоичной системой счисления. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его разбивают справа налево на группы по четыре разряда. Каждой группе ставят в соответствие одну цифру или букву.

№

Пример перевода

Двоичное число \(11010110_2\) разбиваем на группы: \(1101\ 0110\). Группа \(1101_2=13_{10}=D_{16}\), а группа \(0110_2=6_{10}\). Поэтому \(11010110_2=D6_{16}\). Обратный перевод выполняется заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырёхразрядной двоичной группой.

Проверь себя

Как записывается число \(1010_2\) в шестнадцатеричной системе?

Не путайте системы

Запись \(10_{16}\) означает число \(16_{10}\), а не десять. Индекс у числа показывает основание системы. Кроме того, буква \(A\) в шестнадцатеричной системе — это цифра со значением 10, а не отдельный символ без числового значения.

При переводе в десятичную систему используют разрядные веса, а при переводе между двоичной и шестнадцатеричной системами удобнее группировать разряды по четыре. Такой способ применяется при записи адресов, кодов цветов и содержимого файлов: шестнадцатеричная запись компактнее двоичной, но сохраняет связь с ней.

Главное за минуту

Главное

Основание шестнадцатеричной системы равно \(16\); используются цифры \(0\)–\(9\) и буквы \(A\)–\(F\).
Одна шестнадцатеричная цифра соответствует четырём двоичным разрядам.
Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное разряды группируют справа налево по четыре.