ЕГЭОГЭ
Задания № 7, 8, 11 · ЕГЭ

Двоичная система счисления

Система счисления с основанием 2, в которой используются только цифры 0 и 1
2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Двоичная система счисления — это система с основанием 2, в которой для записи чисел используются только цифры 0 и 1. Она особенно важна в информатике, потому что электронные устройства удобно представляют два состояния: включено и выключено.

Двоичная система счисленияНазвание связано с числом «два»: у системы два допустимых символа — 0 и 1.
Позиционная система счисления с основанием 2, использующая цифры 0 и 1. Значение цифры зависит от её положения в записи: разряды справа налево соответствуют степеням двойки \(2^0, 2^1, 2^2\) и так далее.

Как и любая позиционная система счисления, двоичная использует разрядный вес. Крайняя правая цифра имеет вес \(2^0=1\), следующая — \(2^1=2\), затем \(2^2=4\), \(2^3=8\) и так далее. Поэтому одна и та же цифра в разных разрядах может обозначать разные значения.

\[(a_na_{n-1}\ldots a_1a_0)_2 = a_n\cdot 2^n + a_{n-1}\cdot 2^{n-1} + \ldots + a_1\cdot 2^1 + a_0\cdot 2^0\]1

Здесь \(a_i\) — цифра, равная 0 или 1. Нижний индекс 2 показывает, что запись выполнена в двоичной системе. Например, двоичная запись \(1011_2\) означает число, равное сумме разрядных значений: \(1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+1\cdot1=11_{10}\).

№
Пример разрядов

Число \(1101_2\) раскладывается так: \(1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=8+4+0+1=13_{10}\). Значит, \(1101_2=13_{10}\).

!
Не путайте запись и значение

Запись \(10_2\) — это не десять, а число два: \(1\cdot2^1+0\cdot2^0=2_{10}\). Нижний индекс обозначает основание системы, а не часть самого числа.

Для получения двоичной записи десятичного числа применяют перевод из десятичной системы в двоичную, а обратное действие выполняют с помощью перевода из двоичной системы в десятичную. Двоичные разряды также используются при представлении чисел в памяти компьютера.

Проверьте себя

Чему равно число \(1010_2\) в десятичной системе?

Главное за минуту

Главное

  • Двоичная система имеет основание 2 и использует только цифры 0 и 1.
  • Вес разряда справа налево равен \(2^0, 2^1, 2^2\) и далее.
  • Значение двоичного числа находят сложением разрядов, в которых стоит 1.